Тема . ПВГ (Покори Воробьёвы Горы)
Планиметрия на ПВГ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела пвг (покори воробьёвы горы)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80605

В окружности диаметр AB  и хорда P Q  пересекаются в точке C  под прямым углом. Найдите длину биссектрис треугольника APQ,  если PC = 5  , AC :CB = 8.

Показать ответ и решение

Обозначим BC = x,  тогда AC = 8x  и из △AP B  получаем, что 8x2 = 25⇒ x = 5√-.
             8  Поскольку △AP Q  равнобедренный, то AC − биссектриса угла A  и       √-
AC =10 2.  По теореме Пифагора      √--------
AP =  25+ 25⋅8 =15.  Пусть биссектриса угла AP Q  пересекает AQ  в точке S.  Taк как PQ =10,  то по свойству биссектрисы получаем:                       √8
AS =9,SQ =6.cos∠CAP  = 3 ⇒           8     7
cos∠QAP = 29 − 1= 9.  Из △PAS  по теореме косинусов получаем, что   2                 7
PS = 225 +81− 2⋅15⋅9⋅9 = 96         √-
⇒ PS = 4 6

Ответ:

 10√2,4√6,4√6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!