Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На некотором острове живёт 
человек, каждый из которых является либо рыцарем, который всегда говорит правду, либо лжецом,
который всегда лжёт.
Однажды все жители этого острова выстроились в ряд, и первый из них сказал:
Затем второй сказал:
и так далее до сотого, который сказал:
Определите, сколько рыцарей может проживать на этом острове. Найдите все ответы и докажите, что других нет.
Источники:
Подсказка 1
Что можно сказать про человека, который был первым рыцарем? Чему равно число рыцарей, если мы знаем номер первого из них?
Подсказка 2
Число рыцарей равно номеру первого рыцаря, поскольку, если он первый, значит все до этого соврали, а это значит, что кол-во рыцарей не делится ни на какие числа от 1 до х, где х - номер первого рыцаря. Что тогда это дает? На каких позициях стоят другие рыцари?
Подсказка 3
Рыцари стоят на позициях х,2х,3х,….,х^2. Ведь рыцарей ровно х, и при этом все люди, которые стоят на местах х,2х,…,х^2 не соврали. Теперь мы знаем, где стоят рыцари. А какие условия это накладывает на х? Что , в силу этих условий, можно сказать про их кол-во?
Подсказка 4
В силу этих условий, получаются две оценки: х^2<=100, x(x+1)>100. Откуда х=10. Но нет ли в наших рассуждениях какой-то ошибки, за которую могут снять 1-2 балла? Вспомните рассуждения и найдите ее.
Подсказка 5
Верно, в наших рассуждениях, мы сначала брали первого рыцаря, а потом что-то из этого находили. Но мы не задумались, что первого рыцаря может и не быть! А ведь такая ситуация тоже подходит.
Если рыцарей нет, то все говорящие врут, так как 
не является делителем какого-либо натурального числа.
Если рыцари есть, то пусть первый рыцарь имеет номер 
Тогда число рыцарей является делителем числа 
но не будет являться
делителем чисел 
поскольку до него все лгали. Легко видеть, что тогда число рыцарей равно 
Тогда ему кратны только
числа 
Здесь 
Ровно на этих позициях и только на них и должны стоять рыцари, откуда всего их
будет 
Имеем 
Под это условие подходит только 
В качестве примера достаточно поставить рыцарей
на позиции 
и 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
