Задача №82695: Функции на ММО — Каталог задач по Олимпиадной математике — Школково

Тема . ММО (Московская математическая олимпиада)

Функции на ММО

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела ммо (московская математическая олимпиада)

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#82695

Решите уравнение

63 62 61 2 63 (x +1) +(x+ 1) (x − 1)+ (x +1) (x− 1) + ...+ (x − 1) =0

Показать ответ и решение

Вспомним формулу сокращенного умножения:

n n n−1 n−2 n−2 n−1 a − b =(a− b)(a + a b+ ...+ ab + b )

Пусть $a= x+1,$ $b= x− 1$ и $n= 64.$ Тогда в разложении вторая скобка равна левой части в уравнении из условия задачи. Тогда умножим и разделим исходное уравнение на $a− b= (x +1)− (x − 1).$

--1- n−1 n−2 n−2 n−1 a − b ×(a− b)(a +a b+ ...+ab + b )= 0

Применим формулу, приведенную выше:

1 a−-b × (an− bn)= 0

Так как $a− b= (x +1)− (x − 1)= 2,$ то на $a− b$ можно сократить, и уравнение примет вид $an = bn.$

Так как $n =64,$ то получаем два случая:

$a =b,$ то есть $x+ 1= x− 1,$ что невозможно.
$a =− b,$ то есть $x+ 1= −x+ 1,$ откуда $x= 0.$

Ответ: 0

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse