Рассмотрим команды и одержавшие одинаковое число побед, и пусть в матче между ними победила команда Покажем, что обязательно найдется команда которая выиграла у команды но проиграла команде Рассмотрим все команды, у которых выиграла команда Среди них найдётся хотя бы одна команда, которая выиграла у команды так как в противном случае с учётом выигрыша у команды команда набрала бы больше очков, чем команда Таким образом, тройка команд удовлетворяет условию задачи.