Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Один из двух приведённых квадратных трёхчленов имеет два корня, меньших тысячи, другой — два корня, больших тысячи. Может ли сумма этих трёхчленов иметь один корень, меньший тысячи, а другой — больший тысячи?
Подсказка 1
Попробуем понять какую-то информацию из графиков трёхчленов и последовательного анализа условия. Нам тут всё дали не просто так. Если у нас приведённые квадратные трёхчлены, то что можно сказать о их графиках и их сумме?
Подсказка 2
Верно, значит, ветви парабол направлены вверх, причём всех трёх, так как старшие коэффициенты равны 1 и 2. Теперь попробуем использовать второе условие про корни. Что вы можете сказать про значение трёхчленов в точке 1000? Попробуйте подставить и узнать.
Подсказка 3
Ага, получаем, что изначальные трёхчлены в 1000 положительны. Понятно, что тогда и их сумма в точке 1000 положительна. Но разве, когда корни должны быть по разные стороны от 1000, такое может быть?
Первое решение.
По условию трёхчлены приведённые, так что их старшие коэффициенты положительны (равны единичке у обоих), то же можно сказать
и для их суммы. Посмотрим на графики двух данных в условии трёхчленов: это параболы с ветвями вверх, которые при 
имеют
положительные значения. Их сумма также даёт параболу с ветвями вверх и положительным значением в точке 
. Поэтому корни
находятся так же по одну сторону, ведь иначе (когда 
находится между корнями) значение суммы при 
было бы
отрицательным.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Второе решение.
Параллельно перенесём графики данных трёхчленов на 
влево. Это эквивалентно замене в условии задачи 
на 
Получим
приведённые трёхчлены: 
с отрицательными корнями и 
с положительными корнями. По теореме Виета
и 
Сумма этих трёхчленов равна 
, где 
поэтому её корни одного
знака.
нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
