(2)Они танцуются под синим небом, чтобы отпраздновать оживление почвы, и под холодными звездами, потому что наступила весна. — запятые в сложноподчинённом предложении (перед нами три грамматические основы: «они танцуются»; «отпраздновать»; «весна наступила»; придаточные части присоединяются при помощи союзов «чтобы» и «потому что»)

(3)Настоятельную необходимость в танцах ощущают как глубоководные существа, которые никогда не видели солнечного света, так и городские жители, чья единственная связь с природой заключается в том, что когда-то они переехали на своей «вольво» овцу. — запятые в сложноподчинённом предложении (перед нами четыре грамматические основы: «существа, жители ощущают»; «которые не видели»; «связь заключается»; «они переехали»; придаточные части присоединяются при помощи союзных слов «которые» и «чья» и союза «что»); запятая при однородных членах предложения («существа», «жители» – однородные подлежащие, соединённые при помощи двойного союза «как…, так и…» => запятая ставится перед второй частью союза)

(4)Народные танцы исполняются бородатыми математиками, невинно веселящимися под фальшивые звуки аккордеона, и безжалостными танцовщиками-ниндзя из Нью-Анка. — запятая при причастном обороте (математиками (какими?), невинно веселящимися под фальшивые звуки аккордеона)

(7)Конечно, тут мы не учитываем Плоский мир, который действительно является плоским и покоится на спинах четырех слонов: слоны эти путешествуют по космосу на панцире Великого А'Туина, всемирной черепахи. — запятые при вводном слове («конечно» является вводным словом, относящимся к категории «уверенность»); запятые в сложноподчинённом предложении (перед нами три грамматические основы: «мы не учитываем»; «который является плоским и покоится»; «слоны путешествуют»; вторая часть является придаточной и присоединяется к первой при помощи союзного слова «который»); запятая при приложении (происходит пояснение существительного существительным: Великого А'Туина (кого именно?), всемирной черепахи)

(8)Однако даже здесь настоящие народные танцы можно увидеть лишь высоко в Овцепикских горах, в маленькой деревушке. — запятые при уточняющем члене предложения (высоко в Овцепикских горах (где именно?), в маленькой деревушке; перед нами уточняющее обстоятельство места)

2 – СПП

3 – СПП, однородные

4 – ПО

7 – вводное, СПП, приложение

8 – уточняющее обстоятельство места