Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все натуральные числа от 400 до 600 такие, что если перемножить все делители числа (включая 1 и ), получим число .
Утверждается, что удовлетворяет условию задачи, если и только если его разложение на простые множители имеет вид либо , либо .
Действительно, для каждого имеется делителей числа , содержащих в степени в разложении на простые множители: все эти делители имеют вид . Следовательно, произведение всех делителей числа содержит в степени . Условие, что произведение всех делителей равно , эквивалентно утверждению, что каждое входит в их произведение в степени , и, тем самым, предыдущее выражение равно . Другими словами,
С другой стороны, . Отсюда следует, что . Пусть . Тогда одно из , скажем, равно 1 , а тогда (простота числа 5). В случае, когда , получаем уравнение , то есть . Итак, все числа , удовлетворяющие условию задачи, имеют разложение на простые множители вида либо , либо . Перечислим те из них, которые лежат между 400 и 600.
Числа . Имеем , тем самым, . Итак, . Следовательно, , а, значит,
Выписывая всевозможные произведения , лежащие в промежутке от 400 до 600 , с вышеуказанными и , получаем .
Единственное , лежащее между 400 и 600 , есть . Итого получаем список всех возможных чисел :
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!