Запишем равенство в следующем виде: Если мы докажем, что НОД и равен то тогда будет кубом. Предположим, что в этой ситуации не является кубом. Тогда в разложение входит какое-то простое число в степени, не кратной Скобка на не делится, значит входит в в степени, не кратной чего быть не может.

Итак, докажем взаимною простоту и Ясно, что НОД этих чисел равен НОДу и предположим, что этот НОД равен Тогда делится на Пусть делится на некоторое простое число тогда на делится и Значит, также делится на Также делится на а значит и на Получается, что НОД и больше противоречие. Значит, НОД и равен что и требовалось.