Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Во время матча “ЦСКА” - “Реал” пришедший с шахматного кружка Незнайка задумался: при каком наибольшем на шахматное поле можно поставить коней, королей и футбольный мяч (занимает одну клетку, но бить не умеет) так, чтобы не было фигуры, стоящей под боем другой фигуры? Помогите ему решить эту задачу.
Источники:
Подсказка 1
В задачах на ходы необычных фигур полезно бывает выделить области, в которых мы точно сможем оценить количество фигур. Какие несложные фигуры для разбиения можно выбрать?
Подсказка 2
На квадраты 2*2! Сколько королей и коней можно поставить в каждую из них? Квадраты с королями рассмотреть несложно, а о расположении коней нужно подумать. Какое их взаимное расположение внутри квадрата допустимо?
Подсказка 3
Заметим, что кони и короли стоят в разных квадратах, а случай двух коней у границы отданного квадрата требует отдельного рассмотрения. Осталось лишь точно оценить количество коней в квадратах и построить пример!
Предположим, что на поле можно разместить фигуры при , тогда можно разместить и при . Разобьём поле на 16 квадратов , тогда ровно в 12 из них будут стоять по 1 королю («к»), а в 4 других - 12 коней-лошадей («л») и 1 мяч, т.е. 13 фигур, значит, пустых квадратов быть не должно. Соответственно, квадраты будем называть к-квадраты и л-квадраты. Заметим, что если хотя бы в одном из л-квадратов две «л» стоят у общей стороны с другим квадратом, то этот соседний квадрат не будет содержать «к», значит, он должен быть л-квадратом, но тогда в сумме в этих двух квадратах разместится не более 4 фигур, т.к. клетки прямоугольника разбиваются на пары в виде хода «л», а во всех 4 л-квадратах разместится не более фигур, а должно быть 13. Кроме того, не существует л-квадратов с 4 «л» (аналогичные рассуждения). Значит, в каждом л-квадрате будет ровно 3 «л» и никакие 2 «л» не могут стоять парой у общей стороны с другим квадратом, следовательно, такие л-квадраты находятся в углах поля и 3 «л» стоят с краю всего поля, причём в одном из них ещё стоит и мяч.
Тогда из двух выделенных на поле квадратов хотя бы один должен оказаться пустым противоречие. Значит, .
Для уже можно построить пример. Отметим слоном мяч и поставим королей и коней.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!