Рассмотрим неравенство данной системы. При любом значении параметра расстояние от начала координат до прямой равно а точка удовлетворяет этому неравенству. Значит, неравенство задаёт полуплоскость, содержащую точку границей которой является прямая, касающаяся окружности

Уравнение данной системы можно преобразовать к виду Оно задаёт окружность с центром радиуса или точку при

Для того, чтобы система имела решение при любом значении параметра требуется, чтобы окружность пересекала любую из полуплоскостей, определяемых неравенством системы. Пусть радиус той окружности которая касается окружности внешним образом. Тогда сформулированному условию удовлетворяют все значения радиуса из промежутка .

Для окружностей, касающихся внешним образом, сумма радиусов равна расстоянию между центрами. Отсюда получаем, что поэтому а значит .