Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите количество троек натуральных чисел , удовлетворяющих системе уравнений
1) Рассмотрим разложене на простые
2) НОД как-то выбирает каждую степень простого, как и НОК, как же он это делает?
Пусть (никаких других простых множителей числа , содержать не могут - иначе нарушается второе условие системы). Отсюда
Учитывая данную в условии систему, получаем соотношения
Рассмотрим первую систему . Возможны следующие наборы чисел :
набора (за счёт различных перестановок этих чисел);
— также три набора;
, где есть различных значений и для каждого из них перестановок — всего вариантов.
Итак, есть способа выбрать тройку чисел . Аналогично устанавливаем, что для выбора есть ( — значений) способов. И поскольку один выбор осуществляется независимо от другого, то общее количество способов равно .
Найдено количество троек для степеней одного из простых чисел только в одном случае – 2 балла.
Получено одно или оба соотношения вида {︃ max (𝛼1; 𝛽1; 𝛾1) = 𝑘, min (𝛼1; 𝛽1; 𝛾1) = 1 и {︃ max (𝛼2; 𝛽2; 𝛾2) = 𝑚, min (𝛼2; 𝛽2; 𝛾2) = 1. и других продвижений нет – 1 балл за задачу (этот балл не суммируется с указанным выше).
Неарифметическая (комбинаторная) ошибка (вместо правила произведения применено правило суммы, некоторые случаи посчитаны дважды или пропущены и т.п.) – не более 1 балла за задачу.
Неверно решена «числовая часть» (из условия сделаны неверные выводы, например, утверждается, что одно из чисел должно равняться произведению 𝑝^𝑚𝑎𝑥 𝑞^𝑚𝑎𝑥 или 𝑝𝑞; используются неверные утверждения, например, НОД(𝑎, 𝑏, 𝑐) НОК(𝑎, 𝑏, 𝑐) = 𝑎𝑏𝑐) – 0 баллов за задачу.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!