Предположим, что числа попарно различны.

Рассмотрим первую часть равенства:

Переносим все слагаемые влево и группируем:

Выносим за скобки:

Тогда один из множителей или равен 0. Но, по предположению, все числа попарно различны, поэтому Тогда

Аналогичным образом из равенства получаем равенство откуда аналогичными рассуждениями приходим к выводу о том, что

Получилось, что хотя, по предположению, числа попарно различны - противоречие.

Тогда получаем, что какие-то два числа из равны.