Тема . ОММО (Объединённая Межвузовская Математическая Олимпиада)
Параметры на ОММО
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела оммо (объединённая межвузовская математическая олимпиада)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#43118

Найдите все значения параметра a  , при каждом из которых уравнение

  4        2
2x − 7ax +5a = 0

имеет хотя бы один целый корень?

Источники: ОММО-2013, номер 8, (см. olympiads.mccme.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1!

Относительно х видим какое-то непонятное уравнение 4-ой степени, а относительно а? Квадратное уравнение! Давайте посчитаем дискриминант и поймем, при каких х существуют решения?

Подсказка 2!

Верно, чтобы дискриминант показывал наличие корней, мы хотим чтобы у нас он был больше или равен нулю. Вспомните, что х целый по условию и найдите, чему он может быть равен!

Показать ответ и решение

Запишем дискриминант относительно a

      2    4   2       2
D =49x − 40x  =x (49 − 40x )≥0

Решения есть только при x∈ {0,±1} (не забываем, что x  целый). Подставим x= 0  , получим единственное решение a= 0  . При x =1  имеем a= 7±3= {1,2}
    10     5 . При x= −1  a∈{− 1,− 2}
        5 .

Ответ:

 0;±2;±1
   5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!