Задача №64372: Тригонометрия на ОММО — Каталог задач по Олимпиадной математике — Школково

Тема . ОММО (Объединённая Межвузовская Математическая Олимпиада)

Тригонометрия на ОММО

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела оммо (объединённая межвузовская математическая олимпиада)

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#64372

Решите уравнение

2|x +2|cosx =x+ 2

Источники: ОММО-2011, номер 1, (см. olympiads.mccme.ru)

Показать ответ и решение

Если $x =− 2$ , то равенство верно, иначе

$x +2> 0$
$1 π 2(x+ 2)cosx= x+ 2⇐ ⇒ cosx =2 ⇐⇒ x =± 3 + 2πn(n∈ℤ) >− 2$
Подходят $x= ± π+ 2πn,n ∈ℕ ∪{0} 3$ .
$x +2< 0$
$1 2π −2(x+ 2)cosx= x+ 2⇐⇒ cosx= −2 ⇐⇒ x =± 3-+ 2πn(n ∈ℤ)< −2$
Здесь подойдут $x = 2π-− 2πn,n∈ ℕ 3$ , а также $x= − 2π− 2πn,n ∈ℕ ∪{0} 3$ .

Ответ:

${−2;π;− π;− 2π} ∪{±π +2πn,n∈ ℕ}∪ {± 2π− 2πn,n ∈ℕ} 3 3 3 3 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse