Тема . ОММО (Объединённая Межвузовская Математическая Олимпиада)
Планиметрия на ОММО
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела оммо (объединённая межвузовская математическая олимпиада)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#43113

Окружность проходит через вершины A  и C  треугольника ABC  , пересекает сторону AB  в точке E  и сторону BC  в точке F  . Найдите радиус окружности, если                             ∘
AC = 6,∠AEC = 5∠BAF, ∠ABC = 72 .

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Когда видим, что окружность проходит через какие-то 4 точки, имеет смысл рассматривать эти 4 точки как вершины вписанного четырехугольника. Какие тогда выводы можно сделать об углах? Как связать известный нам угол с углами четырехугольника?

Показать ответ и решение

PIC

По определению AEF C  вписан, потому ∠EAF = ∠ECF = α  =⇒  ∠AEC  =5α  . По определению угла между секущими ∠ABC  =5α− α =72∘  =⇒  α = 18∘  =⇒   ∠AEC = 90∘ . Осталось применить теорему синусов R = 2sinA∠CAEC-= 3  .

Ответ:

 3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!