Задача №20270: Динамика, метод мат. индукции — Каталог задач по ЕГЭ - Информатика — Школково

Тема 23. Линейные программы и ветвление

23.01 Динамика, метод мат. индукции

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела линейные программы и ветвление

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#20270

Докажите, что при любом $n$ число $an$ делится на $b$ :

$an = 2n3 + 3n2 + 7n,$ $b = 6$ .

В качестве ответа запишите 0.

Показать ответ и решение

Проверим для $n = 1$ :

$a1 = 2+ 3+ 7 = 12$ , делится на 6.

Переход: допустим для $n = k$ , выполняется равенство:

$ak = 2k3 + 3k2 + 7k$

Тогда проверим для $n = k + 1$ :

$ak+1 = 2(k + 1)3 +3(k + 1)2 +7(k +1)$

Преобразуем:

$ak+1 = 2(k + 1)3 +3(k + 1)2 +7(k +1) =$

$= 2(k3 + 3k2 + 3k+ 1)+ 3(k2 + 2k+ 1)+ 7(k +1) =$

$= 2k3 + 6k2 + 6k+ 2 + 3k2 + 6k+ 3 +7k + 7 = (2k3 + 3k2 + 7k) +6k2 + 6k+ 6k+ 12 =$

$3 2 2 = (2k + 3k + 7k)+ 6(k + k+ 2)$

Поскольку $(2k3 + 3k2 + 7k)$ делится на 6 по предположению и у $6(k2 + k+ 2)$ есть множитель 6, то и сумма делится на 6.

Ответ: 0

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse