Задача №20268: Динамика, метод мат. индукции — Каталог задач по ЕГЭ - Информатика — Школково

Тема 23. Линейные программы и ветвление

23.01 Динамика, метод мат. индукции

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела линейные программы и ветвление

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#20268

Докажите, что для всех натуральных n чисел верно равенство:

$2 2 13 + 23 + 33 + ...+n3 = n-(n+-1) 4$

В качестве ответа запишите 0.

Показать ответ и решение

База: для $n = 1$ имеем, $12 ∗(1 +1)2 13 = ----4------$ .

Переход: Допустим, что для n=k выполняется $3 3 3 3 k2(k + 1)2 1 + 2 + 3 + ...+ k = ---4-----$

Проверим утверждения для $n = k+ 1$ :

$(k+ 1)2(k + 2)2 13 + 23 + 33 + ...+(k + 1)3 =------------- 4$

По предположению про первые k слагаемых, сумма обретёт вид:

$2 2 2 2 k-(k+-1)- +(k + 1)3 = (k+-1)-(k-+-2)- 4 4$

Преобразуем:

$2 2 2 2 3 2 2 k-(k+-1)- +(k + 1)3 = k-(k+-1)-+-4(k-+-1)-= (k-+-1)-(k-+-4(k+-1)) 4 4 4$ =

= $(k + 1)2(k+ 2)2 -------------- 4$

Ответ: 0

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse