Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Введём два утверждения. ОСТРОУГ(a, b, c) – «существует остроугольный треугольник со сторонами a, b и c». ТУПОУГ(a, b, c) – «существует тупоугольный треугольник со сторонами a, b и c». Аргументы a, b и c в каждой из функций подаются в неё по возрастанию, иначе функция возвращает ложное значение.
Для какой минимальной длины отрезка 
формула
тождественно истина (т. е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной 
?
Раскрываем импликацию и упрощаем выражение, получаем:
«Враги» хотят, чтобы выражение было ложно:
Разберёмся, когда первый треугольник не будет остроугольным и когда второй треугольник не будет тупоугольным.
При 
или 
треугольник (39, 80, x) не существует. При 
или 
треугольник (65, 72, x) не
существует. По условию в функции ОСТРОУГ(a, b, c) и ТУПОУГ(a, b, c) подаются аргументы по возрастанию, поэтому x
будет являться наибольшей стороной.
Треугольник является остроугольным, когда 
и является тупоугольным при 
. Таким образом,
получаем, что для 
остроугольный треугольник не существует при 
, то есть при 
.
Аналогично для 
, тупоугольный треугольник не существует при 
, то есть при
.
Преобразуем систему в соответствии с нашими высказываниями.
![(
|| x ≥ 89
||||
|||{ x ≤ 97 ({
⇒ x ∈ [89;97]
||| x > 80 ( x ∕∈ A
|||| x < 119
||(
x∈∕A](/api/latex-service/v1/GetSession/113852/index-9ecaa1ccad43b5805f4f32fc16fe38f5.svg)
«Друзья» хотят победить врагов, поэтому им нужно, чтобы следующая система была истинной при всех 
и
.
![⌊
x ∕∈ [89;97]
⌈
x ∈ A](/api/latex-service/v1/GetSession/113852/index-c0cc95f86e6216086a8c90106cbd0fdb.svg)
Это обеспечивается тогда, когда ![[89,97] ⊂ A](/api/latex-service/v1/GetSession/113852/index-2b11df3447dda5904946934dc4f912dc.svg)
. Следовательно, минимальная длина 
обеспечивается, когда
![A = [89,97]](/api/latex-service/v1/GetSession/113852/index-8cbd741fce2a11d8b54449664ac9fda2.svg)
. Таким образом, длина 
равна 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
