Решение 1 (Рекурсия)

def f(st, fn, flag, flag_number, exit_number, count, end_count):
    if st == fn and count == end_count and flag:
        return 1
    if st > fn or count > end_count or st == exit_number:
        return 0
    if st == flag_number:
        flag = True
    x = f(st + 1, fn, flag, flag_number, exit_number, count + 1, end_count)
    y = f(st + 3, fn, flag, flag_number, exit_number, count + 1, end_count)
    z = f(st * 2, fn, flag, flag_number, exit_number, count + 1, end_count)
    return x + y + z
print(f(1, 28, False, 13, 11, 0, 9))

Решение 2 (Динамика)

ans = []
ans.append((1, 0))
for operations in range(9):
    can_get = []
    for i in ans:
        a, flag = i
        if a == 11:
            continue
        if a + 3 == 13:
            can_get.append((a + 3, 1))
        else:
            can_get.append((a + 3, flag))
        if a + 1 == 13:
            can_get.append((a + 1, 1))
        else:
            can_get.append((a + 1, flag))
        if 2 * a == 13:
            can_get.append((2 * a, 1))
        else:
            can_get.append((2 * a, flag))
    ans = can_get
otv = 0
for i in ans:
    a, flag = i
    if (a == 28) and (flag):
        otv += 1
print(otv)