Решение 1 (Рекурсия)

def f(st, fn, flag, flag_number, exit_number):
    if st == fn and flag:
        return 1
    if st > fn or st == exit_number:
        return 0
    if st == flag_number: # поднимаем флаг, если дошли до требуемого значения
        flag = True
    x = f(st + 3, fn, flag, flag_number, exit_number)
    y = f(st * 2, fn, flag, flag_number, exit_number)
    z = f(st ** 3, fn, flag, flag_number, exit_number)
    return x + y + z
print(f(3, 96, False, 12, 25))

Решение 2 (Динамика)

a = [0] * (96 ** 3 + 1)
a[3] = 1
for i in range(3, 96):
    if i == 12:
        b = a[i]
        a = [0] * (96 ** 3 + 1)
        a[i] = b
    if i != 25:
        a[i + 3] += a[i]
        a[i * 2] += a[i]
        a[i ** 3] += a[i]
print(a[96])

Решение 3 (Динамика)

a = [0] * 97
a[3] = 1
for i in range(4, 97):
    a[i] = a[i - 3] + a[i // 2] * (i % 2 == 0)
    x = int(i ** (1 / 3))
    if x ** 3 == i:
        a[i] += a[x]
    if i == 12:
        for j in range(i):
            a[j] = 0
    if i == 25:
        a[i] = 0
print(a[96])