Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в четыре раза. Например, пусть в одной куче будет камней, а в другой камней; такую позицию мы будем обозначать . За один ход из позиции можно получить любую из четырёх позиций: . Игра завершается в тот момент, когда произведение количества камней в кучах становится не менее .

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет или более камней. В начальный момент в первой куче было камней, а во второй куче камней .

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Найдите минимальное значение , при котором Ваня выигрывает своим первым ходом при любой игре Пети.