Не умаляя общности, пусть — наибольшее число, а — наименьшее число. Тогда понятно, что из трех выражений — наибольшее. То есть достаточно доказать неравенство

Заметим, что

Чтобы из последних выражений получить исходные, достаточно умножить подкоренные выражения на Поскольку среди чисел и получаем, что подкоренное выражение справа увеличилось в наименьшее число раз, а значит, исходное неравенство доказано.