Статика. Гидростатика —Каталог задач по ОГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#76443

Сплошной кубик с ребром 20 см плавает на границе раздела воды и керосина (см. рисунок). Плотность вещества, из которого изготовлен кубик, равна $850 кг/м3$ . Слой керосина располагается выше, чем верхняя поверхность кубика. Определите, на какую глубину кубик погружён в воду.

$PIC$

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

При погружении тела в жидкости на тело начинает действовать выталкивающая сила, которая появляется из-за разности давлений на верхнюю и нижнюю точку тела. Распишем давление на верхнюю и на нижнюю точку тела. Верхняя точка:

P в = P0+ ρкghв

Здесь $P0$ - атмосферное давление, $ρк = 800$ кг/м $3$ - плотность керосина, $hв$ - расстояние от верхнего уровня жидкости до верхней точки кубика. Нижняя точка:

Pн = P0+ ρкghв+ ρкghк +ρвghвода

Здесь $hк$ - часть ребра, погруженная в керосин, $hвода$ - часть ребра, погруженная в воду, $ρв = 1000$ кг/м $3$ - плотность воды Найдем разность давлений:

ΔP =P − P н в

ΔP =P0 + ρкghв+ ρкghк+ ρвghвода− (P0 +ρкghв)

ΔP = ρкghк+ ρвghвода

Выталкивающая сила и давление связаны формулой $Fвыт =ΔP S$ Тогда выталкивающая сила равна:

Fвыт = (ρкghк +ρвghвода)S

Здесь $S = a2$ - площадь основания кубика (площадь любой грани), $a$ - длина ребра кубика. Поскольку в воду погружено $hвода = 4$ см от длины ребра, то высота части, погруженная в керосин равна $hк = a− hвода$ . Поскольку тело находится в состоянии покоя, то выталкивающая сила уравновешивает силу тяжести. Получаем равенство:

Fвыт = mg

Сила тяжести же равна:

mg = ρVg

Здесь $ρ= 850$ кг/м $3$ - плотность тела, $V = a3$ - объём кубика. Получаем:

(ρкghк+ ρвghвода)S = ρV g

С учетом всех выражений выше:

(ρк(a− hвода)+ ρвhвода)a2 = ρa3

ρк(a − hвода)+ ρвhвода = ρa

ρкa − ρкhвода +ρвhвода = ρa

hвода(ρв − ρк)= ρa− ρкa

hвода(ρв− ρк)= (ρ− ρк)a

Получаем формулу для глубины погружения в воду:

a(ρ− ρ ) hвода =-ρ-−-ρк- в к

Считаем:

hвода = 20(850−-800)= 5 см 1000− 800

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула силы тяжесты, формула силы Архимеда, формула объёма)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#74500

Маленький свинцовый шарик объёмом $3 0,02см$ равномерно падает в воде. Какое количество теплоты выделится при перемещении шарика на 3 м?

Камзеева 2024

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

На тело, кроме силы Архимеда и силы тяжести, действует также сила сопротивления.
$Fc+ FA = mg$
Тогда работа будет равна силе сопротивления и расстоянию, которое прошло тело в жидкости. $A= Fch$
$A = Q$
$Q = (mg − FA )h$
$FA = ρвgVш$
$m = ρш ⋅Vш$
$Q = Vщgh(ρш− ρв)$
$Q = 2⋅10−8⋅10⋅3⋅(11350 − 1000)= 6,21⋅10−3 Дж$

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#74328

Сплошной кубик с ребром 10 см плавает на границе раздела воды и неизвестной жидкости, плотность которой меньше плотности воды, погрузившись в воду на 2 см (см. рисунок). Плотность вещества, из которого изготовлен кубик, равна 840 кг/м $3$ . Свободная поверхность неизвестной жидкости располагается выше, чем верхняя поверхность кубика. Определите плотность неизвестной жидкости.

$PIC$

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

При погружении тела в жидкости на тело начинает действовать выталкивающая сила, которая появляется из-за разности давлений на верхнюю и нижнюю точку тела. Распишем давление на верхнюю и на нижнюю точку тела. Верхняя точка:

Pв = P0+ ρжghв

Здесь $P0$ - атмосферное давление, $ρж$ - плотность жидкости, $hв$ - расстояние от верхнего уровня жидкости до верхней точки кубика. Нижняя точка:

Pн = P0+ ρжgh в+ ρжgh ж+ ρвghвода

Здесь $hж$ - часть ребра, погруженная в жидкость неизвестной плотности, $hвода$ - часть ребра, погруженная в воду, $ρв = 1000$ кг/м $3$ - плотность воды Найдем разность давлений:

ΔP =P − P н в

ΔP = P0+ ρжghв+ ρжghж+ ρвghвода− (P0+ ρжghв)

ΔP =ρжgh ж+ ρвghвода

Выталкивающая сила и давление связаны формулой $Fвыт =ΔP S$ Тогда выталкивающая сила равна:

Fвыт = (ρжghж + ρвghвода)S

Здесь $S = a2$ - площадь основания кубика (площадь любой грани), $a$ - длина ребра кубика. Поскольку в воду погружено $hвода = 2$ см от длины ребра, то высота части, погруженная в неизвестную жидкость равна $hк = a− hвода$ . Поскольку тело находится в состоянии покоя, то выталкивающая сила уравновешивает силу тяжести. Получаем равенство:

Fвыт = mg

Сила тяжести же равна:

mg = ρVg

Здесь $ρ= 840$ кг/м $3$ - плотность тела, $V = a3$ - объём кубика. Получаем:

(ρкghк+ ρвghвода)S = ρV g

С учетом всех выражений выше:

(ρж(a − hвода)+ ρвhвода)a2 =ρa3

ρж(a − hвода) +ρвhвода = ρa

ρжa − ρжh вода+ ρвhвода = ρa

hвода(ρв− ρж)= ρa− ρжa

hводаρв− hводаρж =ρa − ρжa

hводаρв− ρa= hводаρж − ρжa

hводаρв − ρa = (hвода − a)ρж

ρж = hводаρв−-ρa hвода− a

ρ = ρa-− hводаρв ж a− hвода

Считаем:

840⋅10− 2⋅1000 ρж = -----10−-2----= 800 кг/м3

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула силы тяжесты, формула силы Архимеда, формула объёма)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#74297

Сплошной кубик с ребром 20 см плавает на границе раздела воды и керосина (см. рисунок). Плотность вещества, из которого изготовлен кубик, равна $850 кг/м3$ . Слой керосина располагается выше, чем верхняя поверхность кубика. Определите, на какую глубину кубик погружён в воду.

$PIC$

Банк ФИПИ

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

При погружении тела в жидкости на тело начинает действовать выталкивающая сила, которая появляется из-за разности давлений на верхнюю и нижнюю точку тела. Распишем давление на верхнюю и на нижнюю точку тела. Верхняя точка:

P в = P0+ ρкghв

Здесь $P0$ - атмосферное давление, $ρк = 800$ кг/м $3$ - плотность керосина, $hв$ - расстояние от верхнего уровня жидкости до верхней точки кубика. Нижняя точка:

Pн = P0+ ρкghв+ ρкghк +ρвghвода

Здесь $hк$ - часть ребра, погруженная в керосин, $hвода$ - часть ребра, погруженная в воду, $ρв = 1000$ кг/м $3$ - плотность воды Найдем разность давлений:

ΔP =P − P н в

ΔP =P0 + ρкghв+ ρкghк+ ρвghвода− (P0 +ρкghв)

ΔP = ρкghк+ ρвghвода

Выталкивающая сила и давление связаны формулой $Fвыт =ΔP S$ Тогда выталкивающая сила равна:

Fвыт = (ρкghк +ρвghвода)S

Здесь $S = a2$ - площадь основания кубика (площадь любой грани), $a$ - длина ребра кубика. Поскольку в воду погружено $hвода = 4$ см от длины ребра, то высота части, погруженная в керосин равна $hк = a− hвода$ . Поскольку тело находится в состоянии покоя, то выталкивающая сила уравновешивает силу тяжести. Получаем равенство:

Fвыт = mg

Сила тяжести же равна:

mg = ρVg

Здесь $ρ= 850$ кг/м $3$ - плотность тела, $V = a3$ - объём кубика. Получаем:

(ρкghк+ ρвghвода)S = ρV g

С учетом всех выражений выше:

(ρк(a− hвода)+ ρвhвода)a2 = ρa3

ρк(a − hвода)+ ρвhвода = ρa

ρкa − ρкhвода +ρвhвода = ρa

hвода(ρв − ρк)= ρa− ρкa

hвода(ρв− ρк)= (ρ− ρк)a

Получаем формулу для глубины погружения в воду:

a(ρ− ρ ) hвода =-ρ-−-ρк- в к

Считаем:

hвода = 20(850−-800)= 5 см 1000− 800

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула силы тяжести, формула силы Архимеда, формула объёма и площади тела, формула массы)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#74174

Сплошной кубик с ребром 10 см плавает на границе раздела воды и керосина, погружаясь в воду на 2 см (см. рисунок). Свободная поверхность керосина располагается выше, чем верхняя поверхность кубика. Определите плотность вещества, из которого изготовлен кубик

$PIC$

Банк ФИПИ

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Так как кубик покоится, то сумма всех сил, действующих на кубик равна нулю. Вниз действует сила тяжести $mg$ , а вверх две силы Архимеда (со стороны керосина и со стороны воды) Сила Архимеда равна:

Fарх = ρgVп

где $ρ$ – плотность жидкости, $Vп$ – объём погружённого тела.
Запишем второй закон Ньютона:

mg − ρ1gV1 − ρ2gV2 = 0,

где $ρ1 = 800$ кг/м $3$ – плотность керосина; $ρ2 =1000$ кг/м $3$ – плотность воды.
Объём можно найти по формуле:

V =hS,

где $h$ – высота кубика, $S$ – площадь поперечного сечения.
Отсюда можно найти массу кубика:

m = ρ1V1+ ρ2V2 = 800 кг/м3⋅0,1 м⋅0,1 м ⋅(0,1 м− 0,02 м)+ 1000 кг/м3⋅0,1 м ⋅0,1 м⋅0,02 м = 0,84 кг

Плотность равна:

ρ= m- = 0,843-кг3 = 840 кг/м3 V 0,1 м

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#74171

Тело из алюминия, внутри которого имеется воздушная полость, плавает в воде, погрузившись в воду на 0,54 своего объёма. Объём тела (включая полость) равен 0,04 м $3.$ Найдите объём воздушной полости.

Банк ФИПИ

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Сила Архимеда равна:

Fарх = ρgVп = ρg⋅0,54V,

где $ρ$ – плотность воды, $Vп$ – объём погружённого тела, $V$ – объём тела.
Так как тело плавает в воде, то выполнено равенство:

Fарх =mg = ρg⋅0,54V

Масса тела из алюминия равна

m = ρa(V − Vпол)

где $ρa = 2700$ кг/м $3$ – плотность алюминия; $Vпол$ – объем воздушной полости. Подставляя данное выражение в первую формулу, имеем:

0,54ρgV = ρag(V − Vпол) ⇒ Vпол = V − V 0,54ρ-= 0,032 м3 ρa

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#74170

Сплошной кубик плотностью $3 900 кг/м$ плавает на границе раздела воды и керосина, погрузившись в воду на глубину 4 см (см. рисунок). Слой керосина располагается выше, чем верхняя поверхность кубика. Определите длину ребра кубика.

$PIC$

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

При погружении тела в жидкости на тело начинает действовать выталкивающая сила, которая появляется из-за разности давлений на верхнюю и нижнюю точку тела. Распишем давление на верхнюю и на нижнюю точку тела. Верхняя точка:

P в = P0+ ρкghв

Здесь $P0$ - атмосферное давление, $ρк = 800 кг/м3$ - плотность керосина, $hв$ - расстояние от верхнего уровня жидкости до верхней точки кубика. Нижняя точка:

Pн = P0+ ρкghв+ ρкghк +ρвghвода

Здесь $hк$ - часть ребра, погруженная в керосин, $hвода$ - часть ребра, погруженная в воду, $ρв = 1000 кг/м3$ - плотность воды. Найдем разность давлений:

ΔP =P − P н в

ΔP =P0 + ρкghв+ ρкghк+ ρвghвода− (P0 +ρкghв)

ΔP = ρкghк+ ρвghвода

Выталкивающая сила и давление связаны формулой $Fвыт =ΔP S$ . Тогда выталкивающая сила равна:

Fвыт = (ρкghк +ρвghвода)S

Здесь $S = a2$ - площадь основания кубика (площадь любой грани), $a$ - длина ребра кубика. Поскольку в воду погружено $hвода = 4$ см от длины ребра, то высота части, погруженная в керосин равна $hк = a− hвода$ . Поскольку тело находится в состоянии покоя, то выталкивающая сила уравновешивает силу тяжести. Получаем равенство:

Fвыт = mg

Сила тяжести же равна:

mg = ρVg

Здесь $ρ= 900 кг/м3$ - плотность тела, $V = a3$ - объём кубика. Получаем:

(ρкghк+ ρвghвода)S = ρV g

С учетом всех выражений выше:

(ρк(a− hвода)+ ρвhвода)a2 = ρa3

ρк(a − hвода)+ ρвhвода = ρa

ρкa − ρкhвода +ρвhвода = ρa

hвода(ρв − ρк)= ρa− ρкa

hвода(ρв− ρк)= (ρ− ρк)a

Получаем формулу для длины ребра кубика:

h (ρ − ρ) a= -водаρ−-вρ--к- к

Считаем:

a= 4(1000−-800) =8 см 900− 800

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула силы тяжесты, формула силы Архимеда, формула объёма)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#50510

В вертикальные сообщающиеся сосуды поверх ртути (3) налиты различные жидкости. В один сосуд — столбик воды (1), а в другой — столбик спирта (2) высотой 25 см (см. рисунок). Определите высоту столбика воды, если разность уровней ртути в сосудах равна 5 см.

$PIC$

Показать ответ и решение

Давление столба жидкости равно

p= ρgh,

где $ρ$ – плотность жидкости, $h$ – высота столба жидкости.
В сообщающихся сосудах жидкость устанавливается таким образом, чтобы в любой горизонтальной плоскости давление внутри жидкости оставалось неизменным. То есть выполняется условие:

ρ1h1 = ρ2h2,

где $ρ1$ и $h1$ – плотность и высота левого столбика, $ρ2$ и $h2$ – плотность и высота правого столбика.
В данном случае имеем следующее равенство:

ρвghв = ρсghс+ρртghрт

где $ρв = 1000$ кг/м $3$ –плотность воды; $ρс = 800$ кг/м $3$ – плотность спирта; $ρрт = 13600$ кг/м $3$ . Отсюда находим высоту уровня воды:

h в = ρсhс+-ρртhрт= 0,88 м ρв

Ответ:

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

1) верно записано краткое условие задачи; (надо писать дано, решение, ответ)

2) записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула давления столба жидкости, записано равенство давлений на одном уровне однородной жидкости);

3) выполнены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение по частям (с промежуточными вычислениями)

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны необходимые формулы, проведены вычисления, и получен ответ (верный или неверный), но допущена ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ.

ИЛИ

Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчетов.

ИЛИ

Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом, но в математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Записаны и использованы не все исходные формулы, необходимые для решения задачи

ИЛИ

Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена ошибка

0 баллов ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#44969

Сплошной кубик с ребром 10 см плавает на границе раздела воды и керосина, погружаясь в воду на 2 см (см. рисунок). Свободная поверхность керосина располагается выше, чем верхняя поверхность кубика. Определите плотность вещества, из которого изготовлен кубик

$PIC$

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Так как кубик покоится, то сумма всех сил, действующих на кубик равна нулю. Вниз действует сила тяжести $mg$ , а вверх две силы Архимеда (со стороны керосина и со стороны воды) Сила Архимеда равна:

F арх = ρgV п

где $ρ$ – плотность жидкости, $V п$ – объём погружённого тела.
Запишем второй закон Ньютона:

mg − ρ1gV1 − ρ2gV2 = 0,

где $ρ1 = 800$ кг/м $3$ – плотность керосина; $ρ2 = 1000$ кг/м $3$ – плотность воды.
Объём можно найти по формуле:

V = hS,

где $h$ – высота кубика, $S$ – площадь поперечного сечения.
Отсюда можно найти массу кубика:

3 3 m = ρ1V1+ ρ2V2 = 800 к г/м ⋅0,1 м⋅0,1 м ⋅(0,1 м − 0,02 м)+1000 кг/ м ⋅0,1 м⋅0,1 м⋅0,02 м = 0,84 кг

Плотность равна:

m 0,84 кг ρ = -- = ---3--3-= 840 к г/м3 V 0,1 м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула силы Архимеда, формула силы тяжести, условие плавания тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#41703

Тело из алюминия, внутри которого имеется воздушная полость, плавает в воде, погрузившись в воду на 0,54 своего объёма. Объём тела (включая полость) равен 0,04 м $3 .$ Найдите объём воздушной полости.

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Сила Архимеда равна:

F арх = ρgVп = ρg ⋅ 0,54V,

где $ρ$ – плотность воды, $V п$ – объём погружённого тела, $V$ – объём тела.
Так как тело плавает в воде, то выполнено равенство:

F арх = mg = ρg ⋅ 0, 54V

Масса тела из алюминия равна

m = ρa(V − Vпол)

где $ρa = 2700$ кг/м $3$ – плотность алюминия; $Vпол$ – объем воздушной полости. Подставляя данное выражение в первую формулу, имеем:

0, 54ρ 0,54 ρgV = ρag(V − V пол) ⇒ Vпол = V − V ------ = 0,032 м3 ρa

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула силы тяжести, формула силы Архимеда, условие плавание тела (равенство силы Архимеда и силы тяжести))

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#41562

Медный шар, в котором имеется воздушная полость, опущен в керосин. Наружный объём шара 0,1 м $3.$ Найдите объём воздушной полости, если шар плавает на поверхности керосина, погрузившись в него на 0,89 своего объёма.

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Сила Архимеда равна:

F арх = ρgVп = ρg ⋅ 0,89V,

где $ρ = 800$ кг/м $3$ – плотность керосина, $Vп$ – объём погружённого тела, $V$ – объём тела.
Так как тело плавает в воде, то выполнено равенство:

F арх = mg = ρg ⋅ 0, 89V

Масса тела из алюминия равна

m = ρm (V − Vпол)

где $ρm = 8900$ кг/м $3$ – плотность меди; $Vпол$ – объем воздушной полости. Подставляя данное выражение в первую формулу, имеем:

0,89ρ 0,89ρgV = ρmg (V − Vпол) ⇒ Vпол = V − V ------= 0, 092 м3 ρm

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула силы Архимеда, формула силы тяжести, условие плавания тела (равенство силы Архимеда и силы тяжести))

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#41558

Металлический шарик, будучи полностью погружённым в воду, весит 3,9 Н, а в спирт – 4,0 Н. Чему равна средняя плотность шара?

Показать ответ и решение

Пусть сила Архимеда, действующая на шарик равна $FA1$ и $FA2$ в первом и во втором случае соответственно, $m$ – масса шарика. При этом они равны:

FA1 = ρ1gV

FA2 = ρ2gV,

где $ρ 1$ и $ρ 2$ – плотности воды и спирта, $V$ – объём шарика.
Запишем второй закон Ньютона:

mg = ρ gV + P 1 1

mg = ρ2gV + P2,

где $P 1$ и $P 2$ – вес тела в первом и во втором случае. Тогда

P2 − P1 4 Н − 3,9 Н −5 3 ρ1gV + P1 = ρ2gV + P2 ⇒ V = ----------= -------------------3------------3-= 5 ⋅ 10 м g(ρ1 − ρ2) 10 Н/ кг(1000 кг/ м − 800 кг/м )

А искомая плотность:

m ρ gV + P 1000 кг/ м3 ⋅ 10 ⋅ Н/ кг5 ⋅ 10− 5 м3 + 3, 9 Н ρ = -- = --1-------1= ------------------------------------------= 8800 кг/м3 V gV 10 Н/к г ⋅ 5 ⋅ 10− 5 м3

Ответ:

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

1) верно записано краткое условие задачи; (надо писать дано, решение, ответ)

2) записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула силы Архимеда, второй закон Ньютона);

3) выполнены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение по частям (с промежуточными вычислениями)

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны необходимые формулы, проведены вычисления, и получен ответ (верный или неверный), но допущена ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ.

ИЛИ

Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчетов.

ИЛИ

Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом, но в математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Записаны и использованы не все исходные формулы, необходимые для решения задачи

ИЛИ

Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена ошибка

0 баллов ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#41030

Поршень гидравлического пресса площадью $180 см2$ действует силой 18 кН. Площадь малого поршня $2 4 см$ . С какой силой действует меньший поршень на масло в прессе?

Показать ответ и решение

Для того, чтобы поршни находились в равновесии, необходимо, чтобы давления, оказываемые грузами были равны:

P1 = F1- S1

F2- P2 = S , 2

где $F1$ и $F2$ – силы, действующие на малый и большой поршни соответственно, $S1$ и $S2$ – площади малого и большого поршней соответственно
Тогда

2 P1 = P1 ⇔ F1-= F2- ⇒ F1 = F2S1- = 18000 Н -4см-- = 400 Н S1 S2 S2 18см2

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#41029

Два сообщающихся сосуда с различными поперечными сечениями наполнены водой. Площадь поперечного сечения у узкого сосуда в 100 раз меньше, чем у широкого. На поршень $A$ поставили гирю весом 10 Н. Какой груз надо положить на поршень $B$ , чтобы оба груза находились в равновесии?

$PIC$

Показать ответ и решение

Для того, чтобы поршни находились в равновесии, необходимо, чтобы давления, оказываемые грузами были равны:

PA = FA- SA

FB- PB = S , B

где $FA$ и $FB = mBg$ – силы тяжести грузов над поршнем $A$ и над поршнем $B$ соответственно, $SA$ и $SB$ – площади поршней, $mB$ – масса груза.
Тогда

PA = PB ⇔ FA-= mBg--⇒ mB = FA-⋅ SB-. SA SB gSA

По условию $S = 100S B A$ , тогда

F ⋅ 100S 100F 10 Н ⋅ 100 mB = -A-------A-= -----A-= ---------- = 100 к г gSA g 10 Н/ кг

Ответ:

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

1) верно записано краткое условие задачи; (надо писать дано, решение, ответ)

2) записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула формула связи силы и давления, сказано про равенство давлений поршней, формула силы тяжести);

3) выполнены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение по частям (с промежуточными вычислениями)

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны необходимые формулы, проведены вычисления, и получен ответ (верный или неверный), но допущена ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ.

ИЛИ

Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчетов.

ИЛИ

Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом, но в математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Записаны и использованы не все исходные формулы, необходимые для решения задачи

ИЛИ

Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена ошибка

0 баллов ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#40853

На столе стоит сплошной медный куб. Какова масса куба, если оказывает на стол давление 8 кПа?

Показать ответ и решение

Давление равно:

F- P = S ,

где $F$ – приложенная сила, $S$ – площадь.
В нашем случае приложенная сила равна силе тяжести:

F = mg,

где $m$ – масса куба.
Масса равна:

m = ρV = ρSh,

где $ρ$ – плотность меди, $h$ – высота куба (в данном случае сторона куба).
Тогда

ρShg P = ------= ρgh. S

Отсюда:

h = P--= ------8000-П-а-------≈ 0,09 м ρg 8900 кг/м3 ⋅ 10 Н/ к г

Объем куба:

V = h3 = 0,093 м3

Тогда масса

m = ρV = 8900 кг/м3 ⋅ 0,093 м3 = 6, 5 к г

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#40852

Штормовой ветер силой 10 баллов создает давление на преграду около 100 Па. Определите силу давления на стену дома высотой 5 м и длиной 10 м, если ветер дует перпендикулярно поверхности дома?

Показать ответ и решение

Давление равно:

F- P = S ,

где $F$ – приложенная сила, $S$ – площадь.
Площадь стены:

S = ab,

где $a$ – высота, $b$ – длина.
То есть в нашем случае

F = P S = P ab = 100 П а ⋅ 5 м ⋅ 10 м = 5000 Н

Ответ: