Тема 11. Задачи на свойства графиков функций
11.06 График показательной функции (экспонента)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#47420

На рисунке изображён график функции f(x)= ax−2.  Найдите значение x,  при котором f (x)= 27.

xy110

Показать ответ и решение

Заметим, что график проходит через точку (1,3).  Следовательно, можно составить уравнение:

     1−2          1
3 = a    ⇔   a = 3

Значит, функция задается уравнением       (1)x−2
f(x)=  3    .

Теперь нужно решить уравнение

(  )x−2          (  )x−2  (  )−3
  1    = 27  ⇔     1    =   1     ⇔   x = −1
  3                3        3
Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#35295

На рисунке изображён график функции вида        x
f(x)= a .  Найдите значение f(2).

PIC

Показать ответ и решение

Найдем основание a,  подставив в уравнение функции точку (1;5),  через которую проходит график:

              1
f(1)= 5  ⇔   a = 5  ⇔   a = 5

Значит, мы восстановили нашу функцию, она имеет вид

      x
f(x) = 5

Тогда

      2
f(2) =5  =25
Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#35293

На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax.  Найдите значение f(3).

xy110

Показать ответ и решение

Найдем основание a,  подставив в уравнение функции точку (1;2),  через которую проходит график:

              1
f(1)= 2  ⇔   a = 2  ⇔   a = 2

Значит, мы восстановили нашу функцию, она имеет вид

      x
f(x) = 2

Тогда

       3
f(3)= 2 = 8
Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#35292

На рисунке изображён график функции вида f(x)= ax.  Найдите значение f(−3).

xy110

Показать ответ и решение

Найдем основание a,  подставив в уравнение функции точку (− 1;3),  через которую проходит график:

               −1             1
f(−1)= 3  ⇔   a  = 3  ⇔   a = 3

Значит, мы восстановили уравнение функции, оно имеет вид

      (  )x
f(x)=   1
        3

Тогда имеем:

       ( 1)−3
f(−3)=   3   = 27
Ответ: 27

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#32266

На рисунке изображён график функции f(x)= ax+b.  Найдите f(−1).

xy110

Показать ответ и решение

По картинке видим, что целые точки A = (1;3)  и B = (2;1)  принадлежат графику функции f(x),  поэтому можем составить систему:

pict

Поделим второе уравнение на первое и получим, что

a2+b   1          1
a1+b-= 3  ⇒   a = 3

Подставим полученное значение a  в первое уравнение:

(  )1+b         (  )1+b  ( ) −1
  1    = 3  ⇔     1    =  1      ⇔   1+ b= −1   ⇔   b= −2
  3               3       3

Значит, функция имеет вид

      ( 1)x−2
f(x)=   3

Осталось найти f(−1):

       (  )−1−2  (  )−3
f(−1) =  1     =   1    = (3)3 = 27
         3         3
Ответ: 27

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#32264

Ha рисунке изображён график функции        x
f(x)= a + b.  Найдите f(4).

PIC

Показать ответ и решение

Найдем коэффициент b,  подставив в уравнение функции точку (0;−4),  через которую проходит график. Тогда имеем:

               0
f(0) =− 4  ⇔   a + b= −4
  1+ b= −4  ⇔   b= − 5

Теперь найдем основание a,  подставив в уравнение функции точку (1;−2),  через которую проходит график:

               1
f(1)= − 2  ⇔   a − 5= −2  ⇔   a = 3

Значит, теперь мы полностью восстановили нашу функцию, она имеет вид

       x
f(x)= 3 − 5

Тогда окончательно получаем

      4
f(4)= 3 − 5 =81 − 5 = 76
Ответ: 76

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#32014

На рисунке изображён график функции f(x) = ax + b.  Найдите f(10).

xy110

Показать ответ и решение

Найдем коэффициент b,  подставив в уравнение функции точку (0;−2),  через которую проходит график. Тогда

               0
f(0)= − 2  ⇔   a + b= −2  ⇔   1 +b =− 2  ⇔   b= −3

Теперь найдем основание a,  подставив в уравнение функции точку (4;1),  через которую проходит график. Тогда

                                           √-    √-
f(4) =1   ⇔   a4 − 3 = 1 ⇔   a4 = 4 ⇔   a= ± 44 = ± 2

По условию a  — основание степени с действительным показателем, поэтому a> 0.  Значит, теперь мы полностью восстановили нашу функцию, она имеет вид

      (√ -)x
f(x)=    2  − 3

Тогда

f(10)= (√2-)10− 3 =25 − 3 = 32 − 3 = 29
Ответ: 29

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#14251

На рисунке изображен график функции f(x) =ax+b.  Найдите, при каком значении x  значение функции равно 8.

xy110

Показать ответ и решение

По картинке видим, что целые точки (−2;1)  и (0;2)  принадлежат графику функции f,  поэтому можем составить систему

pict

Значит, функция имеет вид

      (√-)x+2
f(x)=   2

Осталось найти, при каком x  значение функции равно 8:

             (√ )             (√-)     (√ -)
f(x)= 8  ⇔      2 x+2 = 8  ⇔     2 x+2 =   2 6  ⇔   x= 4
Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#14248

На рисунке изображен график функции f(x) =ax +b.  Найдите, при каком значении x  значение функции равно 33.

xy110

Показать ответ и решение

Найдем коэффициент b,  подставив в уравнение функции точку (0;2),  через которую проходит график. Тогда

              0
f(0)= 2  ⇔   a + b= 2  ⇔   1 +b =2   ⇔   b= 1

Теперь найдем основание a,  подставив в уравнение функции точку (− 1;3),  через которую проходит график. Тогда

                                              1
f(−1)= 3  ⇔   a−1 +1 = 3  ⇔   a−1 = 2 ⇔   a = 2

Значит, теперь мы полностью восстановили нашу функцию, она имеет вид

     (  )x
f(x) =  1   +1
       2

Тогда

              (1 )x             ( 1)x
f(x)= 33  ⇔    2   + 1= 33  ⇔     2  = 32  ⇔   x = −5
Ответ: -5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#20707

На рисунке изображен график функции f(x) =a(x−b)+ c.  Найдите f(− 2).

xy110

Показать ответ и решение

На рисунке изображено, что прямая y = −4  является горизонтальной асимптотой графика показательной функции f(x)= a(x−b)+ c.  Тогда c= − 4.  По рисунку видно, что целые точки (1;−3)  и (0;− 1)  принадлежат графику функции f(x),  поэтому можем составить систему:

(                 (                     (                (               (
{f (1)= −3         {a(1−b)− 4= − 3        {a(1−b) = 1       { b= 1          { b= 1
(             ⇔   ( (0−b)            ⇔   ( (−b)        ⇔   (  −1       ⇔   (    1
 f (0)= −1          a    − 4= − 1         a    =3           a  = 3          a= 3

Значит, функция имеет вид

      (  )(x−1)
f(x)=   1     − 4
        3

Тогда значение функции в точке x = −2  равно

       ( 1)(−2−1)     ( 1)(−3)
f(−2)=   3      − 4 =  3     − 4= 27− 4= 23
Ответ: 23
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!