График обратной пропорциональности (гипербола) —Каталог задач по ЕГЭ - Математика

Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Математика
График обратной пропорциональности (гипербола)

Тема 11. Задачи на свойства графиков функций

11.05 График обратной пропорциональности (гипербола)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#35289

На рисунке изображён график функции вида $f(x) = k. x$ Найдите значение $f(8).$

$xy110$

Показать ответ и решение

По картинке видно, что график функции $f(x)$ проходит через целую точку $(− 2;2),$ следовательно, справедливо следующее равенство:

k f(− 2)= 2 ⇔ −2-= 2 ⇔ k = − 4

Таким образом, мы восстановили уравнение функции:

f(x)= − 4 x

Найдем $f(8):$

4 1 f(8)= − 8 =− 2 =− 0,5

Ответ: -0,5

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#35287

На рисунке изображён график функции вида $f(x) = k. x$ Найдите значение $f(10).$

$xy110$

Показать ответ и решение

По картинке видно, что график функции $f(x)$ проходит через целую точку $(2;1),$ следовательно, справедливо следующее равенство:

f(2)= 1 k = 1 2 k =2

Таким образом, мы восстановили уравнение функции:

f(x)= 2 x

Найдем $f(10):$

2 f (10)= 10 = 0,2

Ответ: 0,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#32565

На рисунке изображён график вида $f = --1--. ax+ b$ Найдите $f(− 1).$

$xy110$

Показать ответ и решение

Чтобы определить коэффициенты $a$ и $b$ , подставим точки $(4,2)$ и $(5,− 5)$ в уравнение, получим систему:

( || --1--- (| 1 ( { { 4a+ b = 2 = ⇒ { 2− 4a = b = ⇒ { 1− 4a = b =⇒ b = 3,3 || --1--- |( 1 1 ( 2a = − 0,7 a = − 0,7 ( 5a+ b = − 5 −5 = 5a+ 2 − 4a

Получаем уравнение графика: $-----1----- f = − 0,7x+ 3,3$
Получаем ответ: $-------1------- 1 f(− 1) = − 0,7 ⋅(− 1)+ 3,3 = 4 = 0,25$ .

Ответ: 0,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#32269

Ha рисунке изображён график функции $f(x) = -k--. x+ a$ Найдите $f(− 7).$

$xy110$

Показать ответ и решение

Коэффициент $a$ функции $f(x)$ отвечает за сдвиг вертикальной асимптоты. По картинке видно, что ей является прямая $x = −2,$ значит, $a= 2.$

Найдем коэффициент $k.$ По картинке видно, что график функции $f(x)$ проходит через целую точку $(−4;−1),$ следовательно, справедливо равенство

f(−4)= −1 --k---=− 1 −4+ a --k---=− 1 −4+ 2 -k- −2 = −1 k = 2

Таким образом, мы восстановили уравнение функции

2 2 2 2 f(x)= x+-2- ⇒ f(−7) = −7+-2-= −5-= −5 = −0,4

Ответ: -0,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#32267

На рисунке изображён график функции $f(x) = k+ a. x$ Найдите $f(−8).$

$xy110$

Показать ответ и решение

Коэффициент $a$ функции $f(x)$ отвечает за сдвиг горизонтальной асимптоты. По картинке видно, что ею является прямая $y = −1,$ значит, $a = −1.$

Также по картинке видно, что график функции $f(x)$ проходит через целую точку $(−2;1),$ следовательно, справедливо следующее равенство:

f(−2)= 1 ⇔ k--+a = 1 ⇔ − k − 1= 1 ⇔ k =− 4 −2 2

Таким образом, мы восстановили уравнение функции:

4 f(x) =− x − 1

Найдем $f(− 8):$

f(− 8)= −-4-− 1= 4 − 1= 1 − 1 = −0,5 − 8 8 2

Ответ: -0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#32015

На рисунке изображён график функции $f(x)= k+ a. x$ Найдите $f(25).$

$xy110$

Показать ответ и решение

График функции $k f(x)= x + a$ — это гипербола $k y = x,$ но сдвинутая на $a$ вверх при $a > 0$ и на $− a$ вниз при $a< 0.$ На картинке видим, что график сдвинут на 1 вверх, так как горизонтальная асимптота по оси $Oy$ имеет координату 1. Следовательно, $a = 1.$

Также точка $(1;− 3)$ принадлежит графику функции $f,$ поэтому можем найти $k :$

f(1)= −3 ⇔ k + 1= −3 ⇔ k = −4 1

Значит, функция имеет вид

4 f(x) =− x +1

Осталось найти $f(25):$

4 16 100 100− 16 84 f(25)= − 25 + 1= − 100-+ 100 =-100-- = 100 = 0,84

Ответ: 0,84

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#15805

На рисунке изображен график функции $f (x)= --k--. x + a$ Найдите значение функции $f(x)$ в точке $x= 14.$

$xy110$

Показать ответ и решение

График функции $-k--- f(x)= x+ a$ — это гипербола $k y = x,$ сдвинутая на $a$ влево при $a> 0$ или на $− a$ вправо при $a< 0.$ На картинке видим, что график сдвинут на 2 вправо, так как вертикальная асимптота по оси $Ox$ имеет координату 2. Следовательно, $a = −2$ и функция имеет вид

f(x)= --k-- x − 2

График $f(x)$ проходит через точку $(−1;−1),$ значит, ее координаты обращают уравнение в верное равенство:

f(−1)= −1 --k---=− 1 −1− 2 -k- −3 = −1 k = 3

Значит, теперь мы полностью восстановили нашу функцию, она имеет вид

3 f(x)= x-−-2

Тогда имеем:

3 3 f(14)= 14-− 2 = 12 = 0,25

Ответ: 0,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#14247

На рисунке изображен график функции $f (x)= --k--. x + a$ Найдите значение $x,$ при котором $f (x)= − 0,2.$

$xy110$

Показать ответ и решение

График функции $-k--- f(x)= x+ a$ — это гипербола $k y = x,$ но сдвинутая на $a$ влево при $a > 0$ и на $− a$ вправо при $a< 0.$ На картинке видим, что график сдвинут на 2 вправо, так как вертикальная асимптота имеет уравнение $x= 2.$ Следовательно, $a = −2.$

Также точка $(−1;−1)$ принадлежит графику функции $f,$ поэтому можем найти $k :$

f(−1) =− 1 ⇔ --k---= −1 ⇔ k = 3 −1 − 2

Значит, функция имеет вид

3 f(x)= x-−-2

Осталось найти $x,$ при котором значение функции равно $(−0,2):$

( -3--- { 3= − 0,2x +0,4 − 0,2= f(x) ⇔ − 0,2 = x− 2 ⇔ ( x⁄= 2 ⇔ x =− 13

Ответ: -13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#14244

На рисунке изображен график функции $f(x)= k+ a. x$ Найдите, при каком значении $x$ значение функции равно 7.

$xy110$

Показать ответ и решение

График функции $k f(x)= x + a$ — это гипербола $k y = x,$ сдвинутая на $a$ вдоль оси $Oy.$ По рисунку видно, что гипербола сдвинута на 2 вверх, так как горизонтальная асимптота имеет вид $y =2.$ Следовательно, $a= 2.$