Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пять рёбер тетраэдра имеют длины и Определите, может ли при этом длина шестого ребра:
a) равняться
б) равняться
Источники:
(a) У нас есть 2 грани со стороной 2, но вместе с 2 треугольник может образовать только 4 и 5?!
(b) У нас есть 2 грани со стороной 2. Вместе с 2 треугольник может образовать только 4 и 5 или 11,1 и 13. Значит противоположная сторона равна 9. Пусть нам дан тетраэдр и , , . Тогда и по неравенству треугольника для сторона . Значит последняя сторона . По формуле Герона площадь равна . Тогда если высота в этом треугольнике, то . По теореме Пифагора и . Отсюда следует, что лежит на отрезке
Аналогично, , высота в этом треугольнике длиной , , Значит, лежит на луче за точку . Отсюда
Вспомним, что у нас есть такое неравенство на
Оно выводится так: спроецируем всё на плоскость, перпендикулярную пусть — проекция , — проекция , — проекция и . Так как и перпендикулярны , то и Значит, проекция на эту плоскость длиной от до , а проекция на прямую это Значит,
Подставим числа и получится, что так как , а , то
а) нет
б) нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!