Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Вписанная в треугольную пирамиду сфера касается граней и в точках и соответственно. Известно, что является точкой пересечения высот треугольника , что плоскости и параллельны и что радиус окружности, описанной около треугольника в четыре раза больше радиуса окружности, описанной около треугольника . Найдите отношение, в котором сфера делит отрезок , считая от вершины
Пусть центр сферы и пусть основания высот треугольника , опущенных из вершин соответственно. Рассмотрим четырёхугольники , . Каждый из них состоит из двух равных прямоугольных треугольников. При этом катеты равны.
Из равенства расстояний от до плоскости следует, что равны углы , а стало быть, равны и углы , . Значит, равны отрезки , то есть является точкой пересечения биссектрис треугольника . При этом это ортоцентр . Стало быть, треугольник правильный. Поскольку углы равны, высота пирамиды. Опустим из перпендикуляр на . Тогда радиус окружности, описанной около треугольника равен . Радиус же окружности, описанной около треугольника равен . Получаем, что . Отсюда видим, что . Стало быть, . Получаем, что искомое отношение равно
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!