Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основание прямой призмы – ромб с углом при вершине . Точки и – середины ребер и призмы. Ребро правильной четырехугольной пирамиды ( – вершина) лежит на прямой , вершины и - на прямых и соответственно. Найти отношение объемов призмы и пирамиды, если .
Пусть — основание перпендикуляра, опущенного из точки на ребро . Тогда плоскость перпендикулярна прямой , так как из равенства треугольников и следует, что и перпендикуляр к .
По условию прямые и совпадают, следовательно, точки и лежат в плоскости, перпендикулярной прямой . Этой плоскостью является плоскость , в силу того, что точка лежит на прямой , а прямая перпендикулярна пересекающимся прямым и этой плоскости. Таким образом, точка является точкой пересечения прямой и плоскости , следовательно, точка лежит на продолжении отрезка за точку и . Далее, точка лежит на прямой и , поэтому, по теореме о трех перпендикулярах, , следовательно, — точка пересечения диагоналей ромба .
Наконец, точка равноудалена от точек и , поэтому — середина ребра , а точка — середина отрезка — является центром основания пирамиды.
Теперь искомое отношение находится несложными вычислениями. Пусть , тогда, по условию, , поэтому , и объем пирамиды равен Далее, из треугольника находим . Отсюда следует, что равнобедренный треугольник, в котором , площадь основания призмы равна , a её высота Таким образом, объем призмы равен , а искомое отношение равно .
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!