Подсказка 1

Для начала давайте попробуем сделать задачу более "осязаемой". У нас есть просто множество углов и непонятно, что с ними в таком виде делать. О какой фигуре, возможно, вы подумали при виде такой конструкции? Нельзя ли в этой задаче до неё просто достроить?

Подсказка 2

Верно, мы ведь можем просто представить тетраэдр с нужным нам трехгранным углом и уже работать с ним. Давайте ещё ведём длины рёбер x, y, z тетраэдра смежных с трёхгранным углом. Выходит, нам надо доказать тройное равенство... Но просто его выводить, скорее всего, не получится. Тогда раз три произведения равны между собой, возможно, они равны чему-то общему, что от нас "спрятали". Попробуем решить задачу так. Раз мы уже зафиксировали рёбра, и углы нам даны, что не будет меняться в нашем тетраэдре?

Подсказка 3

Точно, объём у нас уже не будет меняться, а стороны мы зафиксировали сами, поэтому можно попробовать связать синусы с ними. Для нахождения объёма нужна высота и площадь основания. Не можем ли мы их просто найти из имеющихся данных?

Подсказка 4

Конечно, площадь основания находится почти "бесплатно", а высота – из конструкции с прямоугольным треугольником, у которого известна гипотенуза и угол. Осталось только выразить нужные произведения оттуда и приравнять между собой.