Тема . Геометрические неравенства
Неравенство треугольника в планике
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#79113

На сторонах AB  и AC  треугольника ABC  выбраны точки D  и E  соответственно, так что AD = AE.  Докажите, что из отрезков BE, CD  и BC  можно составить треугольник.

Показать доказательство

PIC

Достаточно проверить выполнение трех неравенств треугольника. Пусть F  — точка пересечения отрезков BE  и CD.

Очевидно, BE +DC > BF + FC >BC.

Проверим второе неравенство треугольника: BE + BC >CD.  Для этого прибавим к частям этого неравенства равные отрезки AE  и AD,  т. е. проверим, что AE + BE +BC > AD + CD.  Действительно, по неравенству треугольника AE + BE > AB  и BD + BC > CD;  кроме того, AB = AD + BD.  Значит,

AE + BE +BC > AB + BC =AD + BD + BC >AD + CD

что и требовалось.

Аналогично доказывается третье неравенство треугольника CD +BC > BE.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!