Приведем одну из возможных стратегий за Вову. Покрасим клетки доски в шахматном порядке так, чтобы угловые клетки были черными. В нечетных столбцах крайние клетки будут черными, а в четных белыми. Центральная клетка находится в 51-м столбце, поэтому она сама будет белой.

Каждая диагональ либо полностью черная, либо полностью белая. Обе стратегии будут симметричными, но разными для разных цветов. Для клеток белого цвета будем ходить симметрично относительно центрального столбца (осевая симметрия). Для черных клеток будем ходить симметрично относительно центральной клетки (центральная симметрия).

Докажем, что Вова всегда сможет сделать ход согласно стратегии. Для этого нужно убедиться, что своим ходом он будет зачеркивать хотя бы одну новую клетку. Для черных клеток две диагонали выбранная Пашей и центрально-симметричная ей, выбранная Вовой не имеют общих клеток. При этом Паша смог сделать ход, значит, на выбранной им диагонали была незачеркнутая клетка. Так как до хода Паши ситуация для черных клеток была центрально-симметричной, на Вовиной диагонали перед ходом Паши тоже была незачеркнутая клетка. Паша не мог ее зачеркнуть, значит, Вова своим ходом зачеркнет хотя бы одну новую клетку.

Для белых клеток ситуация несколько иная: две диагонали, проходящие через центральную клетку, симметричны относительно центрального столбца, но других симметричных белых диагоналей на доске нет. Опять же, перед ходом Паши ситуация на белых клетках осе-симметрична, то есть и на диагонали, выбираемой сейчас Пашей, и на диагонали, выбранной по стратегии Вовой, есть незачеркнутые клетки. Но единственная общая клетка, которую могут иметь осе-симметричные белые диагонали, зачеркнута с самого начала, поэтому Паша не может своим ходом зачеркнуть незачеркнутую клетку с Вовиной диагонали. Таким образом, Вова своим ходом зачеркнет хотя бы одну новую клетку.

Итак, мы доказали, что у Вовы всегда есть ход согласно стратегии. Так как ходов конечно (игра закончится не позже, чем через хода, когда точно будут зачеркнуты все клетки), Вова победит.