Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Кащей и Василиса играют в игру. Изначально пять одинаковых пустых вёдер ёмкостью стоят по кругу. За ход Кащей берёт изо рва литр воды и распределяет его по вёдрам как ему заблагорассудится, а затем Василиса опустошает любые два соседних ведра. Кащей выигрывает, если после какого-то его хода хотя бы одно из вёдер переполнится. При каких Василиса может не допустить этого?
Сначала покажем, что при емкости вёдер Кащей сможет добиться того, что ведро будет переполнено. Если то Кощею достаточно литр поместить в одно какое-то ведро.
Иначе пусть где и пусть ведра пронумерованы по кругу: соответственно. Тогда пусть Кощей наливает в первое ведро а в третье литров воды.
Василиса может опустошить только одно из ведер: либо первое, либо третье, потому что они не стоят рядом. Дальше будет действовать следующим образом: если Василиса не опустошает первое ведро, то пусть Кащей просто дольет в первое ведро литр и в нем станет поэтому это ведро переполнится. Иначе Василиса опустошила первое ведро, но тогда третье ведро осталось заполненным. Пусть Кощей также наливает в первое ведро , а в третье литров воды до того момента, когда либо Василиса не опустошает первое ведро (тогда Кощей доливает в первое ведро литр и побеждает), либо в третьем ведре станет где — число раз, когда Василиса не опустошала третье ведро.
В случае же Василиса сможет не допустить победы Кащея. Пусть она будет действовать следующим образом: сначала опустошает ведро, потом ведро, потом потом потом и так далее по кругу. Тогда каждое ведро не опустошается не более, чем хода Кащея, то есть в каждом ведре может быть налито Кащеем за хода максимум литра, после чего оно опустошается. Значит, что ни одно из ведер не переполнится. И Василиса побеждает.
При
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!