Пусть — правильный -угольник, — прямая, содержащая его сторону, противоположную вершине , — точка пересечения прямой с бесконечно удаленной прямой. Разобьем точки на пары Покажем, что это разбиение обладает требуемым свойством. Для этого нужно рассмотреть прямые п ).

) Прямая содержит все точки Поскольку среди них есть точка, отличная от п

) Прямая параллельна одной из прямых поскольку число нечетно. Следовательно, прямая проходит через точку

) Если то прямая, проходящая через вершину параллельно прямой содержит некоторую вершину Поэтому прямая проходит через точку

Применив к набору точек проективное преобразование, можно добиться, чтобы все эти точки не были бесконечно удаленными.