Тема . Дополнительные построения в планике
Проецирование в планике
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дополнительные построения в планике
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#86022

Биссектрисы углов A  и D  выпуклого четырехугольника ABCD  пересекаются в точке K;  биссектрисы углов B  и C  — в точке  L.  Докажите, что

2KL ≥ |AB − BC +CD − DA|
Показать доказательство

Пусть K ,L
  1 1  — проекции точек K, L  на прямую AB,K ,L
    2  2  — проекции на прямую DC.  Легко видеть, что точка K
  1  лежит на луче AB,L1  — на луче BA,  поэтому K1L1 = |AB − AK1 − BL1 |,  аналогично K2L2 =|DC − DK2 − CL2|.  Кроме того, если точка K3  — проекция K  на AD  (она лежит на отрезке AD  ), то

AD = AK3 +DK3 = AK1 +DK2

Аналогично BC = BL1+ CL2.  Осталось заметить, что

2KL  >K1L1 +K2L2 =|AB − AK1 − BL1|+|DC − DK2 − CL2|>

> |AB− AK1 − BL1 + DC − DK2 − CL2|=|AB +DC − AD − BC|

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!