Тема . Дополнительные построения в планике
Проведение параллельных прямых
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дополнительные построения в планике
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#79328

На медиане AM  треугольника ABC  нашлась такая точка K,  что AK = BM.  Кроме того, ∠AMC  = 60∘.  Докажите, что AC = BK.

Показать доказательство

Проведём через точку C  прямую, параллельную AM.  Отметим на ней точку K
  1  так, что CK = AK.
  1  Заметим, что ACK  K
    1  — параллелограмм. Значит, достаточно доказать, что KK1 = BK.

PIC

Углы K1CM  и CMA  равны (по 60∘ ) как противолежащие. Значит, треугольник CK1M  равносторонний. Таким образом, K1M  =CM  =MB.  Также нетрудно видеть, что ∠K1MK  = ∠BMK  = 120∘.  Значит, треугольники K1MK  и BMK  равны по первому признаку (MK  — общая сторона). Отсюда вытекает равенство KK1  и BK.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!