Пусть — треугольник, образованный проведёнными прямыми и — точка пересечения его медиан. Мы докажем, что является серединой отрезка

Достроим треугольник до параллелограмма Отрезок делит сторону пополам, поэтому лежит на прямой причём Кроме того, и поэтому и — высоты треугольника Значит, — ортоцентр этого треугольника и

Стороны треугольника перпендикулярны сторонам треугольника соответственно, поэтому эти треугольники подобны, причём соответствующие прямые и содержащие медианы этих треугольников, перпендикулярны. Значит, прямая совпадает с прямой Пусть — точка, симметричная точке относительно Треугольники и симметричны относительно поэтому Отсюда следует, что лежит на прямой Аналогично лежит на прямой то есть совпадает с