Тема . Треугольники с фиксированными углами
Прямоугольные треугольники
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела треугольники с фиксированными углами
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#86304

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  угол B  — прямой, а диагональ AC  является биссектрисой угла A  и равна стороне AD.  В треугольнике ADC  провели высоту DH.  Докажите, что прямая BH  делит отрезок CD  пополам.

Показать доказательство

Пересечём BH  и CD  в точке X.  Пусть ∠BAC = ∠DAC = 2α.  Заметим, что ΔABC  = ΔAHD  по гипотенузе и прилежащему углу, откуда AB = AH,  а значит          ∘
∠AHB  =90 − α.  Следовательно,

          ∘          ∘
∠DHX  =180 − ∠AHB − 90 = α

Также в силу вышеупомянутого равенства треугольников

∠HDA  =∠BCA  = 90∘− 2α

ΔDAC  — равнобедренный, откуда ∠ADC = 90− α.  Теперь видно, что

∠HDC  = ∠ADC − ∠ADH = α

то есть ΔDHX  — равнобедренный, а значит HX  =DX.  Далее совсем нетрудно убедиться, подсчитав углы в ΔDHC,  что ΔHCX  также равнобедренный, следовательно HX = XC,  что и требовалось.

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!