Тема . Треугольники и их элементы
Ортологичные треугольники: теоремы Карно и Штейнера
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела треугольники и их элементы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#76816

Дан равнобедренный треугольник ABC  (AB = CB  ). Точка M  — точка пересечения биссектрисы угла B  и описанной окружности треугольника ABC.  На продолжении стороны AC  за точку C  отметили точку D.  На продолжении AB  за точку B  и BC  за точку C  отметили точки E  и F  так, что BDEF  — параллелограмм. Доказать, что MB  перпендикулярно EF.

Показать доказательство

PIC

Т.к. треугольник ABC  равнобедренный, то BM  — диаметр описанной окружности, а значит, ∠BAM = ∠BCM  = 90∘.

EM2 − ED2 = EA2 +AM2 − ED2

Поскольку ED ∥BC,  a ABC  равнобедренный, то ED = EA.  Получаем EM2 − ED2 = AM2.

FM2 − F D2 = FC2 +CM2 − FD2

Поскольку FD ∥AB,  a ABC  равнобедренный, то FD = FC.  Получаем    2    2     2
FM  − FD  =CM  .

Т.к. AM = MC,  то получим, что    2     2     2     2     2    2
EM   − ED = AM  = CM  = FM  − F D .  По принципу Карно EF ⊥ MD.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!