Пусть — нечетный делитель числа В силу взаимной простоты чисел и будет также верно, что взаимно просто с и Тогда по модулю числа остатки будут обратимы.

Пусть — такое число, что Тогда

Тогда то есть число имеет показатель по модулю равный (так как означает, что делится на показатель, но говорит о том, что меньшие степени двойки не будут показателем)

Если — простое, то и тогда делится на показатель. Если составное, то оно раскладывается, как при этом предыдущие равенства можно рассмотреть по модулю тогда для всех простых делителей числа Тогда то есть