Чтобы доказать делимость произведения на 21, нам нужно доказать делимость на 3 и на 7. Рассматривая таблицу остатков кубов при делении на 7, мы видим, что кубы дают только остатки 0, 1 и 6. Тремя остатками 1 или 6 не получить сумму, делящуюся на 7, поэтому одно из чисел делится на 7.

Аналогично с остатком при делении на 9: кубы дают остатки 0, 1 или 8 при делении на 9. Опять же без остатка 0 не обойтись, ведь тремя числами, дающими остатки 1 или 8, не получить число, делящееся на 9. Значит, один из кубов делится на 9, поэтому и одно из чисел делится на 3.