Предположим, один из коэффициентов при соответствующих степенях и совпадают. Тогда, поскольку суммы коэффициентов и совпадают, получаем, что при Легко проверить, что в таком случае в точке или значение выражения меньше нуля — противоречие. Понятно, что дискриминант трехчлена должен быть не больше Пусть Коэффициенты трехчлена являются коэффициентами сдвинутыми по циклу, можно считать, что на иначе поменяем и местами. Тогда дискриминант равен

Тогда то есть образуют арифметическую прогрессию.