Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Число 
представимо в виде суммы квадратов трёх натуральных чисел, делящихся на 
Докажите, что оно представимо в виде суммы
квадратов трёх натуральных чисел, не делящихся на 
Пусть 
представимо в виде суммы квадратов чисел 
и 
то есть 
Попробуем в явном виде получить нужное
нам представление.
Заметим, что 
Как придумать такое представление? После недолгих попыток станет
ясно, что в виде суммы квадратов двух слагаемых представить не получится, значит надо представлять в виде суммы квадратов трёх
слагаемых. Далее удобно разбить 
на 
(с другими аналогично) и распихать их по квадратам, при этом подобрав знаки так,
чтобы попарные произведения при раскрытии квадратов посокращались.
Далее необходимо перебрать все варианты остатков 
и 
при делении на 
Если все они делятся на 
то 
кратно 
противоречие. Все остальные варианты легко перебираются вручную.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
