Тема . Тригонометрия
Сведение тригонометрических уравнений к квадратным
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тригонометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#88165

Решите уравнение

   2
2sin x+cos4x= 0
Подсказки к задаче

Подсказка 1

cos(4x) — что-то очень страшное… Как с этим можно бороться?

Подсказка 2

Точно, у нас же есть формула двойного угла, давайте применять!

Подсказка 3

Такс, а у нас теперь уже косинус двойного угла. И нам мешает только синус. А давайте вспомним еще одну формулу для косинуса двойного угла, с помощью которой мы сократим этот синус! Что останется?

Подсказка 4

Останется лишь решить квадратное уравнение: 2t² - t = 0, где t = cos(2x)

Показать ответ и решение

По формуле косинуса двойного угла cos4x= 2cos22x− 1  . А также 2 sin2x= 1− cos2x  . Делая замену cos2x= t, −1≤ t≤ 1  , получаем

 2
2t − t= 0

[ t= 0
  t= 1
     2

⌊
  x= π+ πk, k∈ℤ
⌈    4π  2
  x= ±6 +πk, k ∈ℤ
Ответ:

 π + πk, ± π+ πk, k∈ ℤ
 4  2    6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!