Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела логарифмы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#37802

Решите неравенство

log2x− 12≤ log2x+14
Подсказки к задаче

Подсказка 1

Сперва замечаем, что основания логарифмов зависят от x, а это не очень приятно. «Перевёрнем» логарифмы со сменой основания и приведём дроби к общему знаменателю. Что же дальше?

Показать ответ и решение

ОДЗ:

(| 2x− 1> 0
|||{ 2x− 1⁄= 1
|
|||( 2x+ 1> 0
  2x+ 1⁄= 1

    1
x ∈(2;1)∪(1;+∞ )

По свойствам логарифма неравенство эквивалентно

   1           2
log2(2x−-1) ≤ log2(2x+-1)

                   2
log2(2x-+1)−-log2(2x−-1)-≤0
 log2(2x− 1)log2(2x +1)

По методу рационализации на ОДЗ неравенство эквивалентно

               2
--(2x-+1)−-(2x−-1)--≤ 0
(2x− 1− 1)(2x +1 − 1)

4x2−-4x+1-− 2x−-1≥ 0
    2x(2x − 2)

x(2x− 3)
x(x−-1)-≥ 0

По методу интервалов получаем

x ∈(−∞;1)∪ [3;+∞ )
           2

С учётом ОДЗ получаем ответ.

Ответ:

 (1;1)∪[3;+ ∞)
 2     2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!