Тема №25 Электродинамика (Расчетная задача высокого уровня сложности)
14 Скорость изображения в различных оптических системах (Отсутствует в ЕГЭ 2024)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №25 электродинамика (расчетная задача высокого уровня сложности)
Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#18900

По вертикальной стене С ползёт муха со скоростью v  = 2 см/с. С помощью собирающей линзы Л с фокусным расстоянием F  = 24 см изображение мухи получают на задней стенке Э прямоугольного сосуда, заполненного прозрачной жидкостью с показателем преломления n  = 1,4 (см. рисунок). Определить скорость u  перемещения изображения мухи в момент пересечения главной оптической оси линзы. Линейные размеры: l  = 28 см, L  = 10 см.
(МФТИ, 1995 )

PIC

Показать ответ и решение

PIC

Из тригонометрии        b        b
tgα =  -,tgβ =  -
       a        l  , так как углы малые, то tgα  = α,tgβ =  β  . Тогда отношение

α    b ⋅ l   l
-- = ---- = --
β    a ⋅ b  a

По закону Снеллиуса      sinα
n =  -----
     sinβ  или с учетом малости углов

n =  α-=  l-⇒  a = l-=  20 см.
     β    a        n

Тогда f =  L + a = 30  см – расстояние от линзы до изображения, если бы система состояла только из линзы.
Запишем формулу тонкой линзы

1    1   1         f − F
--=  --+ --⇒  d =  ------ = 120 см
F    d   f          f F

Поперечное увеличение

     f-   u-       vf-
Γ =  d =  v ⇒  u =  d  = 0,5 см/ с
Ответ:
Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: Сделан поясняющий рисунок, записан закон Снеллиуса, записана формула тонкой линзы)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#18899

Маленький грузик массой m  на пружине жесткостью k  (рис.) совершает гармонические колебания относительно главной оптической оси тонкой плоско-вогнутой линзы с фокусным расстоянием −  F  (F  > 0  ). Линза плотно прижата к вертикально расположенному плоскому зеркалу. Расстояние L =  4,5F.
1) На каком расстоянии от зеркала находится изображение грузика в данной оптической системе?
2) С какой скоростью изображение грузика в системе линза - зеркало пересекает главную оптическую ось линзы, если амплитуда колебаний груза равна A?

PIC

Показать ответ и решение

1) Изобразим ход лучей для момента, когда груз находится в максимальном удалении от главной оптической оси (точка B  ). Изображение   ′
B получается после двойного прохождения лучами линзы и отражения в зеркале (см. рис.).

PIC

Тогда по формуле тонкой линзы:

-1 + 1-=  − 2-
L    f      F

Двойка в правой части возникает из-за двойного прохождения лучами линзы. Откуда

         LF
f =  − 2L-+-F--= − 0,45F.

2) На рисунке расстояние от грузика до главной оптической оси равно A  , а расстояние от изображения B ′ до главной оптической оси равно B′B ”  . ИЗ подобия треугольников B ′OB ′′ и  DOC  можно найти:

x-(t)--= L- = 2L--+-F-.  (1 )
B ′B ′′   f       F

Пусть B′B ′′ = y  , тогда

x(t)   2L +  F              x(t)
---- = --------=  10 ⇒ y =  ----.
 y        F                  10

Возьмём производную по времени от y  :

 ′   x′(t)-
y =   10 .

Грузик колеблется с циклической частотой:

     ∘ ---
       k
ω =    --.
       m

При этом колебания описываются уравнением

                              ∘ ---
                                -k
x(t) = A cos(ωt + φ0) = A cos   m t,

где φ0   – начальная фаза колебаний (в данном случае   ∘
90 ). Взяв производную от x(t)  получим

 ′
x (t) = − A ω sin(ωt ).

где Aω =  vmax  – максимальная скорость грузика. В момент прохождения главной оптической оси скорость изображения грузика максимальна, значит, можно найти

                           ∘ ---
umax =  vmax-=  A-ω-= 0,1A    k-
         10     10            m
Ответ:
Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: сделан поясняющий рисунок, записана формула токной линзы, записано уравнение колебаний, записана формула циклической частоты)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#18898

Оптическая система состоит из тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F =  25  см и небольшого плоского зеркала и экрана Э (см. рисунок). Плоскость зеркала составляет угол   ∘
45 с главной оптической осью линзы. Расстояние между линзой и зеркалом равно 50 см. Шарик S находится на расстоянии d = 30  см от линзы и колеблется вблизи оптической оси, двигаясь перпендикулярно ей и имея максимальную скорость v = 3  см/с. На экране наблюдается резкое изображение шарика.
1) На каком расстоянии от линзы и где надо было бы поместить экран для наблюдения изображения при отсутствии зеркала?
2) Найдите расстояние между зеркалом и экраном.
3) Найдите максимальную скорость изображения на экране.
(«Физтех», 2015, 11)

PIC

Показать ответ и решение

1) Запишем формулу тонкой линзы при отсутствии зеркала:

1-   1-  -1
d +  f = F ,

где f  – расстояние от линзы до действительного изображения S1   .
Откуда

      dF       30 см ⋅ 25 см
f =  d-−-F- = 30-см-−-25-см- = 150 см

2) Пусть a = 50  см – расстояние между зеркалом и линзы. Так как f > a  , то S1   является мнимым предметом для зеркала. Для того, чтобы на экране наблюдалось резкое изображение должно выполняться равенство:

x + a = f,

откуда искомая величина

x =  f − a = 150 см − 50 см  = 100 см

3) Найдём увеличение линзы:

     f    150 см
Γ  = --=  -------=  5.
     d     30 см

Скорости изображения, полученного в линзе, u  и источника v  связаны формулой:

Γ = u- ⇒ u =  vΓ = 5v.
    v

При этом зеркало не меняется скорость, следовательно, максимальная скорость изображения на экране:

u = Γ v = 5v = 5 ⋅ 3 см/ с = 15 см/с
Ответ:
Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула тонкой линзы, записана формула увеличения, сказано при каком условии изображение будет резким)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#27748

Груз на пружине совершает гармонические колебания перпендикулярно главной оптической оси собирающей линзы с оптической силой 5 дптр (см. рисунок). С помощью этой линзы получено чёткое изображение груза на экране, находящемся на расстоянии 0,5 м от линзы. Максимальная скорость изображения равна 1 м/с. Определите максимальную скорость самого груза, считая груз материальной точкой.

PIC

Показать ответ и решение

Пусть расстояние от линзы до предмета d  , расстояние от линзы до изображения f  , увеличение линзы Γ  , v1  – максимальное значение скорости груза, v2  – максимальное значение скорости изображения.
Груз и изображение груза совершают колебания с одинаковой циклической частотой ω  . Так как колебания груза описываются уравнением:

x(t)= Asin(ωt+ φ0),

где A  – амплитуда, φ0  – начальная фаза.
Отсюда скорость описывается уравнением:

v(t)= A ωcos(ωt+ φ0)

Тогда Если амплитуда колебаний груза равна A1  , а амплитуда колебаний изображения A2  , то по формуле увеличения:

   A2-  f-
Γ = A1 = d . (1)

Отсюда:

v1= A1ω-= 1-. (2)
v2  A2ω   Γ

Запишем также формулу тонкой линзы:

1 + 1-= D,
d   f

где D  – оптическая сила линзы.
Отсюда:

d= ---f--.  (3)
   fD − 1

Тогда объединяя (1) – (3), получим:

   f-  ---f---
Γ = d = --f---= fD − 1.
        fD− 1

v1 =--v2--=  ----1-м/с-----≈ 0,67 м/с
    fD − 1   0,5 м⋅5 дптр − 1
Ответ:
Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формулы тонкой линзы, связи фокусного расстояния и оптической силы линзы, увеличения, даваемого линзой, формулы кинематического описания гармонического движения для координаты и скорости (или формула связи амплитуды колебания координаты с амплитудой колебания скорости) )

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#24446

Висящий на пружине груз совершает вертикальные колебания, двигаясь перпендикулярно главной оптической оси линзы с фокусным расстоянием F1 = 32  см. На экране, который можно перемещать, получено изображение груза. При этом максимальная скорость изображения оказалась в 8 раз больше максимальной скорости груза.
1) Найдите расстояние между грузом и линзой.
2) Найдите фокусное расстояние F2  собирающей линзы, которую надо поместить вплотную к первой линзе, чтобы максимальная скорость изображения уменьшилась в 4 раза по сравнению с предыдущей.
(«Физтех», 2012)

Показать ответ и решение

1) Запишем формулу тонкой линзы:

1   1   1
d + f = F1,

где d  – расстояние от линзы до предмета, f  – расстояние от линзы до изображения.
Увеличение равно:

Γ = f-= u,
    d   v

где u  – скорость изображения, v  – скорость предмета.
Так как максимальная скорость изображения оказалась в 8 раз больше максимальной скорости груза, то Γ = 8  , отсюда

f = Γ d = 8d.

Тогда из формулы тонкой линзы:

8-+ -1 = 1-⇒  d= 9F1 = 9⋅32 см = 36 см
8d  8d   F1      8     8

2) Если расстоянием между линзами можно пренебречь, то оптическая сила системы из двух линз равна сумме оптических сил линз, то есть

             1-  -1
D = D1+ D2 = F1 + F2 ,

где D1  – оптическая сила первой линзы, F2  – оптическая сила второй линзы.
Запишем формулу тонкой линзы:

1 + 1-= -1 + 1-,
d   f1  F1   F2

где d  – расстояние от линзы до предмета, f1  – расстояние от линзы до изображения.
Увеличение равно:

     f1   u1
Γ 1 = d-= v1,

где u1  – скорость изображения, v1  – скорость предмета.
Так как максимальная скорость изображения уменьшилась в 4 раза по сравнению с предыдущей, то максимальная скорость изображения оказалась в 2 раз больше максимальной скорости груза, то есть Γ = 2
 1  , отсюда

f1 = Γ 1d= 2d.

Тогда из формулы тонкой линзы:

2    1    1   1    3    1   1
2d + 2d = F1 + F2 ⇒ 2d − F1 = F2

Отсюда

3F1−-2d= -1 ⇒ F2 = -2dF1--= --2⋅36 см-⋅32-см-= 96 см
 2dF1    F2        3F1− 2d  3 ⋅32 см− 2⋅36 см
Ответ:
Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула тонкой линзы, записана формула увеличения, записана формула оптической силы линзы)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#18450

Груз массой 0,1 кг, прикрепленный к пружине жесткостью 0,4 Н/м, совершает гармонические колебания с амплитудой 0,1 м. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,5 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна траектории груза и плоскости экрана. Определите максимальную скорость изображения груза на экране.

Сборник задач "1000 задач"

Показать ответ и решение

При колебаниях выполняется закон сохранения энергии, из которого можно выразить максимальную скорость груза:

   2       2          ∘ ---
mv-m- = kx-m-⇒  v  =    -kx  ,
  2       2      m      m   m

где x
 m  – амплитуда колебания.
Максимальная скорость на экране изображения um  расположенном на расстоянии b  от линзы, пропорциональна скорости груза, движущегося на расстоянии d  от плоскости тонкой линзы и может быть найдена из подобия треугольников:

                          ∘  ---
um-    d-         d-     d-  k-
v   =  f ⇒  um =  gvm =  f   m xm
 m

PIC

По формуле тонкой линзы можно найти f

1-+  1-= -1 ⇒  f = --dF--.
f    d   F         d − F

Тогда

              ∘  ---
      d(d − F)   k
um =  ---------  --xm  = 0,3 м/ с
        dF       m
Ответ:
Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении – закон сохранения энергии, формула для увеличения тонкой линзы и формула тонкой линзы);
2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представленное решение содержит п.1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков:
– в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка;

ИЛИ

– необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены;

ИЛИ

– не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде;

ИЛИ

– решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев:
– представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа;

ИЛИ

– в решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи;

ИЛИ

– в ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#14723

В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, по окружности со скоростью v = 5  м/с движется точечный источник света. Расстояние между плоскостями d = 15  см. Центр окружности находится на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы F  = 10 см. Найдите скорость движения изображения точечного источника света. Сделайте пояснительный чертёж, указав ход лучей в линзе.

Демоверсия 2019

Показать ответ и решение

Сделаем рисунок:

PIC

Согласно формуле тонкой линзы, расстояние от предмета до линзы d  , расстояние от линзы до изображения f  и фокусное расстояние F  связаны соотношением

1    1   1
--=  --+ --
F    d   f

Отсюда расстояние от линзы до изображения составляет

f = --Fd--
    d − F

Линейное увеличение для изображения предмета тонкой линзой равно

    H--   f-   --F---
Г =  h =  d =  d − F ,

где H  – расстояние от главной оптической оси до изображения источника света, h  – расстояние от главной оптической оси до источника света.
Изображение и источник света вращаются относительно главной оптической оси на разных расстояниях, но с одним и тем же периодом. При движении по окружности скорость может быть найдена как

v = 2πR--
     T

Запишем отношение скоростей изображения и источника света и выразим отсюда скорость изображения

v-=  h--= d-−-F- ⇔  v′ = -vF---
v′   H      F            d − F

Подставим числа

 ′   10-см-⋅ 5-м/-с
v =  15 см − 10 см =  10 м/с
Ответ:
Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула тонкой линзы, условие равенства угловых скоростей источника и его изображения, формула линейной скорости);
II) сделан правильный рисунок, с указанием хода лучей в линзе;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт V, или в нём допущена ошибка

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#14711

Точечный источник, находящийся на главной оптической оси собирающей линзы на расстоянии от нее, в полтора раза большем фокусного, начинает смещаться со скоростью 4 мм/с перпендикулярно оси. С какой скоростью движется изображение источника?

Показать ответ и решение

Формула тонкой линзы для собирающей линзы:

1-   1-  1-
F =  d + f

где F  – фокусное расстояние,
d  – расстояние от предмета до линзы
f  – растояние от изображения до линзы

f = --Fd--
    d − F

    f-   --F---   ----F-----
Γ = d  = d − F  = 1,5F  − F  = 2

H  = hΓ

h  – расстояние от предмета до оси
H  – расстояние от изображения до оси
Возьмем производную по времени

u =  vΓ = 8 мм/ с,

где u  – скорость изображения, v  – скорость источника

Ответ:
Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула тонкой линзы, записана формула увеличения)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#14709

Точечный источник находится на главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием 6 см на расстоянии 8 см от линзы. Линзу начинают смещать со скоростью 3 мм/с в направлении, перпендикулярном оптической оси. С какой скоростью движется изображение источника?

Показать ответ и решение

Формула тонкой линзы для собирающей линзы:

1-   1-  1-
F =  d + f

где F  – фокусное расстояние,
d  – расстояние от предмета до линзы
f  – расстояние от изображения до линзы

f = --Fd--
    d − F

Перейдем в систему отсчета, связанную с линзой. В ней источник движется со скоростью 3 мм/с.
Увеличение линзы равно:

     f      F          6 см       6
Γ =  --=  ------=  ------------=  --= 3
     d    d − F    8 см − 6 см    2

v  – скорость предмета относительно линзы
u  – скорость изображения источника в системе отсчета, связанной с линзой

u = vΓ = 9 м м/с

Чтобы узнать скорость изображения, надо перейти обратно в неподвижную систему отсчета, для этого необходимо:

u′ = u − v = 9 мм/ с − (− 3 м м/с) = 12 м м/с
Ответ:
Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула тонкой линзы, записана формула увеличения)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#14708

Точечный источник движется со скоростью 2 мм/с вдоль главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием 8 см. С какой скоростью движется изображение источника в тот момент, когда источник находится от линзы на расстоянии 10 см?

Показать ответ и решение

Формула тонкой линзы для собирающей линзы:

1-   1-  1-
F =  d + f

где F  – фокусное расстояние,
d  – расстояние от предмета до линзы
f  – расстояние от изображения до линзы

f = --Fd--
    d − F

     f-  --F---    8-
Γ =  d = d − F  =  2 = 4

Возьмем производную по времени

     F d′(d − F) − d′dF
f ′ =-------------2-----
          (d − F )

Заметим, что v = d′ – скорость предмета, u = f′ – скорость изображения.

    F-v(d-−-F-) −-vdF-   -−-F-2v--       2        2
u =      (d − F)2     =  (d − F )2 =  − v Γ = − 2 ⋅ 4 = − 32 м м/с
Ответ:
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!