Колебательный контур —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#64226

Ёмкость конденсатора в колебательном контуре равна 50 мкФ. Зависимость напряжения на конденсаторе от времени имеет вид: $U = asin(bt)$ , где $a= 60$ В и $b= 500 с−1$ . Найдите амплитуду колебаний силы тока в контуре.

Показать ответ и решение

Закон сохранения для колебательного контура

WL = WC

LI2max CU2max- 2 = 2 ,

где $L$ – индуктивность катушки, $Imax$ – максимальная сила тока в контуре, $C$ – ёмкость конденсатора, $Umax =a$ – максимальное напряжение на конденсаторе.

Индуктивность катушки связана с круговой частотой:

ω2 = -1-⇒ L = -1-- LC ω2C

Здесь $−1 ω = 500 с$ . Тогда амплитуда колебаний силы тока в контуре:

∘ -- Imax = Umax C-= UmaxωC = 60 В⋅500⋅50⋅10−6 = 1,5 А L

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии в колебательном контуре, формула энергии амгнитного поля катушки индуктивности, формула энергии электрического поля конденсатора, фоормула круговой частоты (можно вывод из формулы Томсона))

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями.)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

ИЛИ

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

ИЛИ

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

ИЛИ

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#59632

В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. Сила тока $I$ в этом контуре изменяется с течением времени $t$ по следующему закону: $( π) I(t) =12cos 8⋅104t+ 6- .$ В этой формуле все величины приведены в СИ. Чему был равен заряд конденсатора в момент времени $t= 0$ ?

Показать ответ и решение

СПОСОБ I
Сила тока находится по формуле:

Δq I(t)= Δt-,

то есть первая производная от заряда.
Из уравнения можно найти амплитуду силы тока $Im = 12$ , циклическую частоту $ω = 8 ⋅104$ рад/c и начальное смещение $φ0 = π∕6$ . Максимальное значение заряда равно

Im- ---12 А--- −4 qm = ω = 8⋅104 рад/с =1,5⋅10 К л.

Общий вид зависимости заряда от времени

q(t)= qmsin(ωt+ π∕6).

Тогда

( ) q(t) =1,5⋅10−4sin 8⋅104t+ π- . 6

тогда в момент $t= 0$ :

q(0)= 1,5⋅10−4 К л⋅sin π= 75 мкКл 6

СПОСОБ II
Сила тока находится по формуле:

Δq I(t)= Δt-,

то есть первая производная от заряда.
То есть заряд будет являться первообразной от силы тока, зная способ нахождения первообразной и общую формулу силы тока

I(t)= Im cos(ωt+ φ0),

можно получить формулу:

Im q(t)= -ω-sin(ωt+ φ0).

Затем, подставив числа, получить тот же ответ.

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула силы тока через заряд, записана связь между амплитудными значениями тока и заряда, записано уравнение изменения заряда от времени)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.(Введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#20423

В двух идеальных колебательных контурах происходят незатухающие электромагнитные колебания. Амплитудное значение силы тока в первом контуре 3 мА. Каково амплитудное значение силы тока во втором контуре, если период колебаний в нем в три раза больше. А максимальное значение заряда конденсатора в 6 раз больше, чем в первом? Ответ приведите в миллиамперах.

Показать ответ и решение

Заряд в колебательном контуре описывается уравнением:

q(t)= qm sin(ωt+ φ),

где $qm$ – максимальный заряд, $ω$ – циклическая частота, $φ$ – начальная фаза.
Сила тока же равна

I(t)= q′(t)= qmωcos(ωt+φ ),

при этом максимальная сила тока равна:

Im = qmω.

Циклическая частота равна:

2π ω =-T ,

где $T$ – период колебаний.
По условию:

T2 = 3T1, qm2 = 6qm1.

Тогда

qm2T1 6 Im2 = Im1 qm1T1-= 3 мА 3 =6 мА

Ответ: 6

Критерии оценки

Критерии проверки

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула, описывающая колебания заряда в контуре. Получена формула, описывающая колебания тока в контуре. Выражена циклическая частота из формулы периода. Получена связь между максимальными значениями тока и заряда)

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями.)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

ИЛИ

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

ИЛИ

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

ИЛИ

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#16877

В таблице показано, как менялся ток в катушке идеального колебательного контура при свободных электромагнитных колебаниях в этом контуре.

|----−6--|----|----|--|------|-----|-----|--|-----|---|-----| |t,10--с-|-0--|-1--|2-|--3---|-4---|--5--|6-|--7--|-8-|--9--| -I,10−-3 А-4,0--2,83--0--−2,83--−4,0--−2,83-0--2,83--4,0--2,83-|

Вычислите по этим данным энергию катушки (в нДж) в момент времени $t= 5⋅10−6$ с, если ёмкость конденсатора равна 405 пФ.

Показать ответ и решение

Энергия на катушке равна:

LI2 W = -2-,

где $L$ – индуктивность контура.
Индуктивность найдем из формулы Томсона:

2 T = 2π√LC-⇒ L= -T--, 4π2C

где $T$ – период колебаний, $C$ – ёмкость конденсаторе.
Значит, энергия катушки равна:

T2 2 W = 8π2CI .

По таблице найдем период собственных колебаний (он равен $8⋅10−6$ с) время между двумя последовательными состояниями тока. Также из таблицы находим ток при $t= 5⋅10−6$ с, он равен $− 2,83⋅10−3$ А и подставляем в формулу:

− 62 W = ----(82⋅10-)--−12(−2,83⋅10−3)2 ≈ 16⋅10−9 Дж 8⋅3,14 ⋅405 ⋅10

Ответ: 16

Критерии оценки

Критерии проверки

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула энергии магнитного поля катушки индуктивности, записана формула Томсона, из таблицы определены требуемые значения величин)

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями.)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

ИЛИ

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

ИЛИ

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

ИЛИ

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.