Тема №23 МКТ и Термодинамика. Электродинамика (Расчетная задача)
07 Волновая оптика
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №23 мкт и термодинамика. электродинамика (расчетная задача)
Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63715

На дифракционную решетку у которой на 10 см приходится 500 штрихов падает белый свет. Расстояние между максимумами третьего порядка от волн красного (длина волны 760 нм) и фиолетового (длина волны 380 нм) света составляет 12 см. Найдите расстояние от решетки до экрана. (Принять sin ϕ= tgϕ= ϕ

Показать ответ и решение

Для каждого света справедлива формула:

dsin ϕ= m λ

            x
sinϕ= tgϕ = L-

x  - расстояние от центра решетки до максимума, по условию 0,12= xкр− xф  Получим:

0,12= m-λкрL-− m-λфL
         d      d

d= 0,1
   500

Тогда искомое расстояние L  :

      0,12d
L = m(λкр−-λф)

L= ------0,12⋅0,1------ = 21 м
   500⋅3(760− 380)⋅10−9
Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#63714

На дифракционную решётку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, перпендикулярно её поверхности падает узкий луч монохроматического света частотой 5⋅1014  Гц. Каков максимальный порядок дифракционного максимума, доступного для наблюдения?

Показать ответ и решение

Формула дифракционной решетки:

dsin φ= m λ

d  – период дифракционной решетки, m  – порядок дифракционного максимума, λ  – длина волны, φ  – угол наблюдения данного максимума.
Длина волны равна:

λ = c,
    ν

где ν  – частота.
Максимальный синус равен 1, следовательно:

       d-⋅ν-  1-мм⋅5-⋅1014 Гц
mmax =  c  =  500⋅3⋅108 м/с = 3,3

То есть максимум 3.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#63710

На дифракционную решётку с периодом 1,2 мкм, перпендикулярно её поверхности падает узкий луч монохроматического света с длиной волны 380 нм. Сколько всего максимумов можно получить на экране рядом с решеткой?

Показать ответ и решение

Формула дифракционной решетки:

dsin φ= m λ

d  – период дифракционной решетки, m  – порядок дифракционного максимума, λ  – длина волны, φ  – угол наблюдения данного максимума.
Поскольку нам необходимо найти наибольшее число максимумов, то максимальный синус равен 1, следовательно:

                 −6
mmax = d-= 1,2⋅10−9 = 3,2
       λ   380⋅10

То есть наибольший максимум, который мы можем увидеть это 3. Поскольку относительно центра картина симметричная и с учетом главного максимум, общее число максимум будет равно:

N = 2⋅3 +1 = 7
Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#39743

На дифракционную решётку, имеющую 300 штрихов на 1 мм, перпендикулярно её поверхности падает узкий луч монохроматического света частотой 5,6⋅1014  Гц. Каков максимальный порядок дифракционного максимума, доступного для наблюдения?

Показать ответ и решение

Формула дифракционной решетки:

dsin φ= m λ

d  – период дифракционной решетки, m  – порядок дифракционного максимума, λ  – длина волны, φ  – угол наблюдения данного максимума.
Длина волны равна:

λ = c,
    ν

где ν  – частота.
Максимальный синус равен 1, следовательно:

       d-⋅ν  1-мм-⋅5,6⋅1014 Гц
mmax =   c =   300⋅3⋅108 м/с = 6,2

То есть максимум 6.

Ответ: 6
Критерии оценки

Критерии проверки

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула для наблюдения спектра с помощью дифракционной решётки);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#19856

Дифракционная решетка с периодом      −5
d= 10  м расположена параллельно экрану на расстоянии L = 1,8  м от него. Какого порядка k  максимум в спектре будет наблюдаться на экране на расстоянии l =21  см от центра дифракционной картины при освещении решетки нормально падающим параллельным пучком света с длиной волны λ= 580  нм? Считать sinα ≈tgα.

Показать ответ и решение

PIC

Из рисунка тангенс α  равен:

     Δx
tgα = -L-

Так как sinα≈ tgα  , то

sin α= Δx-.
       L

Введем величины: d  — период дифракционной решетки, λ  — длина волны лучей, k  – порядок спектра. Запишем уравнение дифракционной решётки:

dsin α= kλ.

Отсюда:

             −5
k = dΔx-= -10--м−9⋅0,21-м--= 2
    λL    580 ⋅10   м⋅1,8 м
Ответ: 2
Критерии оценки

Критерии проверки

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула дифракционной решетки, описано нахождение угла α  в формуле дифракционной решетки)

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями.)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

ИЛИ

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

ИЛИ

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

ИЛИ

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#19855

Плоская монохроматическая световая волна падает по нормали на дифракционную решетку с периодом 5 мкм. Параллельно решетке позади нее размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между ее главными максимумами 1-го и 2-го порядков равно 18 мм. Найдите длину падающей волны. Ответ в нанометрах округлите до целых. Считать для малых углом (φ << 1  в радианах)

Показать ответ и решение

Поскольку в условии сказано, что линза фокусирует свет на экран, а после прохождения дифракционной решетки на нее по-прежнему падают параллельные пучки света, то на экране мы будем наблюдать максимумы соответствующие разным порядкам дифракционной картины.

PIC

Введем величины: d  — период дифракционной решетки, λ  — длина волны лучей, φ  — угол отклонения лучей, k  – порядок спектра. Запишем уравнение дифракционной решётки:

dsin φ= kλ.

После прохождения решётки лучи, относящиеся к одному максимуму параллельны друг другу (на рисунке обозначены одинаковым цветом). Ход лучей обозначен на рисунке. Пересечение этого луча с плоскостью экрана и определяет положение дифракционного максимума на экране. При этом нулевой максимум расположен на главной оптической оси. Отсюда

     -h
tgα= F .

Так как углы малы, то sinα ≈ tgα ≈ α  . Тогда

 h            kλF
dF-= kλ ⇒ h=  -d-.

При этом h2− h1 = 18  мм по условию, тогда

h2− h1 = 2-⋅λF-− 1-⋅λF = λF.
          d      d     d

Отсюда:

λ= d(h2−-h1)= 5⋅10−6-м18⋅10−-3 м-= 450 нм
       F            0,2 м
Ответ: 450
Критерии оценки

Критерии проверки

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула дифракционной решетки, описано нахождение угла α  в формуле дифракционной решетки, описан ход лучей через систему)

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями.)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

ИЛИ

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

ИЛИ

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

ИЛИ

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#19547

Плоская монохроматическая световая волна с частотой      14
8,0⋅10  Гц падает по нормали на дифракционную решётку. Параллельно решётке позади неё размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 21 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между её главными максимумами 1-го и 2-го порядков равно 18 мм. Найдите период решётки. Ответ выразите в микрометрах (мкм), округлив до десятых. Считать для малых углов (φ< <1  ) в радианах) tgφ≈ sin φ≈ φ  .

Показать ответ и решение

Введем величины: d  — период дифракционной решетки, λ  — длина волны лучей, φ  — угол отклонения лучей, k  – порядок спектра. Запишем уравнение дифракционной решётки:

dsin φ= kλ.

Для k = 1  и k = 2  :

(
{dsin φ1 = 1⋅λ
(dsin φ2 = 2⋅λ

Так как считать для малых углов (φ << 1  ) в радианах) tgφ ≈ sinφ ≈ φ  , то:

(             λ
|{tgφ1 ≈ sinφ1 = d
|(tgφ ≈ sinφ  = 2λ
    2      2  d

При этом длина волны определяется формулой:

    v
λ = ν,

где ν  – частота, v = c  – скорость распространения волны, c  – скорость света.

(
|{       -c--
  tgφ1 ≈ ν ⋅d
|( tgφ2 ≈ -2c-
        ν ⋅d

PIC

Пусть F  – фокусное расстояние линзы, тогда максимумы на экране смещены на расстояния x1 = F ⋅tgφ1  , x2 = F ⋅tgφ2  от центрального максимума. По условию x2− x1 = Δx = 18  мм, то есть

                                    8
2Fc-− Fc-=Δx ⇒  d= -Fc-= --0,2114⋅3⋅10-−3 ≈4,4 мкм
 νd   νd           νΔx   8 ⋅10  ⋅18⋅10
Ответ:
Критерии оценки

Критерии проверки

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула дифракционной решетки, описано нахождение угла α  в формуле дифракционной решетки, формула длины волны, формула нахождения расстояния смещения максимумов на экране)

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями.)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

ИЛИ

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

ИЛИ

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

ИЛИ

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#14496

На дифракционную решётку с периодом 1,2 мкм падает по нормали монохроматический свет с длиной волны 380 нм. Каков наибольший порядок дифракционного максимума, который можно получить в данной системе?

Показать ответ и решение

Формула дифракционной решетки:

dsin φ= m λ

d  – период дифракционной решетки, m  – порядок дифракционного максимума, λ  – длина волны, φ  – угол наблюдения данного максимума. Максимальный синус равен 1, следовательно:

       d   1,2⋅10−6 м
mmax = λ-= 380⋅10−9 м-= 3
Ответ:
Критерии оценки

Критерии проверки

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула дифракциооной решётки, объяснено нахождение наибольшего максимума)

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями.)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

ИЛИ

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

ИЛИ

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

ИЛИ

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!