(В)НАЧАЛЕ (в данном случае В НАЧАЛЕ – существительное с предлогом, можно задать вопрос «в начале чего?» или поставить между ними прилагательное без изменения смысла) дня Мария планировала выпить чашечку кофе на лужайке перед домом, но (В)ВИДУ (в данном случае ВВИДУ – производный предлог, имеет значение «по причине», пишется слитно, запомнить)  ухудшения погоды осталась в кабинете.

Профессор ВРЯД(ЛИ) (ВРЯД ЛИ – частица, всегда пишется раздельно, запомнить)  сможет мне в ЧЁМ(ТО) помочь (ЧЁМ-ТО – неопределённое местоимение, неопределённые местоимения с суффиксами -ТО, -ЛИБО, -НИБУДЬ пишутся через дефис), поскольку он слишком стар.

(ИЗ)ДАВНА (ИЗДАВНА – наречие, пишется слитно; пишутся слитно наречия, образованные соединением предлогов-приставок с краткими прилагательными) в нашем городе устраивали ярмарки, ЧТО(БЫ) (в данном случае ЧТОБЫ – союз, пишется слитно, имеет значение цели) дать возможность ремесленникам заработать немного денег.

(В)ТЕЧЕНИЕ (В ТЕЧЕНИЕ – производный предлог, пишется всегда раздельно, имеет значение «во время, в ходе», запомнить)  последней недели я работал над проектом и (НА)КОНЕЦ  (в данном случае НАКОНЕЦ – наречие, имеет значение «в итоге, после всего», пишется слитно) сдал его. 

(ЗА)НЕИМЕНИЕМ (ЗА НЕИМЕНИЕМ – производный предлог, имеет значение «из-за отсутствия чего-либо», всегда пишется раздельно, запомнить) времени на посещение галереи Артемий решил прочесть книгу о творчестве популярного художника, а ТАК(ЖЕ) (в данном случае А ТАКЖЕ – союз, пишется слитно, по смыслу можно заменить на союз «и») зайти на сайт с репродукциями его картин.