вряд ли СОЛГЁТ мне – неверно; образование 3 лица единственного числа от глагола «солгать» происходит с чередованием г//ж в корне; запомнить

СТРИЖЁТ волосы – верно; образование 3 лица единственного числа от глагола «стричь» происходит с чередованием г//ж в корне; слова «стригёт» не существует (Г пишется только в формах 1 лица единственного числа и 3 лица множественного числа: «стригу», «стригут»); запомнить

вкусных БАКЛАЖАНОВ – верно; существительные, обозначающие названия овощей и фруктов, в основном в форме родительного падежа множественного числа имеют окончание -ов; запомнить

предъявите на входе ПРОПУСКА – верно; слово «пропуск» в форме множественного числа в значении «документы» («временные пропуска», «обменять пропуска») имеет окончание -а, в значении же «пробелы» («пропуски занятий», «пропуски в тексте») следует писать окончание -и; запомнить

в течение ТРЁХСОТ лет – верно; при склонении сложных количественных числительных изменяются обе части (в течение (кого?чего?) – ТРЁХ лет); также: у сложных числительных с сотнями в родительном падеже на конце -СОТ («двухсот», «трёхсот», «четырёхсот» и т.д.), запомнить