ЧТО(БЫ) (в данном случае ЧТО БЫ – местоимение с частицей, пишутся раздельно, БЫ можно убрать или переместить: «что ни говорил бы гость») ни говорил гость, Катерина смотрела ТАК(ЖЕ) (в данном случае ТАК ЖЕ – наречие с частицей, есть КАК, поэтому пишем раздельно) строго, как и прежде.

Только с признанием Ильи Ильича Ольге (В)НАЧАЛЕ (в данном случае В НАЧАЛЕ – существительное с предлогом, можно задать вопрос «в начале чего?» – «второй части “Обломова”», или поставить между ними прилагательное без изменения смысла) второй части «Обломова» возникает завязка, а (ЗА)ТЕМ (в данном случае ЗАТЕМ – наречие, имеет значение «после», пишется слитно) и действие романа, отсутствовавшее в первых главах.

(С)НАЧАЛА (в данниом случае СНАЧАЛА – наречие, пишется слитно; пишутся слитно наречия с временным значением, имеющие в составе существительное НАЧАЛО) Марина держалась в деревне неуверенно и даже, увидев вдалеке Лену, зашла в высокую густую рожь, поросшую васильками, ЧТО(БЫ) (в данном случае ЧТОБЫ – союз, пишется слитно, имеет значение цели) только не попасться соседке на глаза.

Обломов рисует Штольцу свой идеал семейной жизни со ссылкой на духовные запросы, неведомые его предкам, но (В)ЦЕЛОМ (в данном случае В ЦЕЛОМ – наречие, всегда пишется раздельно, запомнить) выдерживая патриархально-идиллический дух: прогулки (В)ДВОЁМ (ВДВОЁМ – наречие, всегда пишется слитно (пишутся слитно наречия, образованные путём соединения предлога В- с собирательными числительными – «вдвоём», «втроём», «втрое», «вчетверо»), запомнить) после сытного завтрака, неспешные беседы с друзьями.

(В)ТЕЧЕНИЕ (В ТЕЧЕНИЕ – производный предлог, пишется всегда раздельно, имеет значение «во время, в ходе», запомнить) всего утра запах травы и влажных камней проникал в мою комнату (В)МЕСТЕ (в данном случае ВМЕСТЕ С – предлог, пишется слитно; происходит от наречия, а они пишутся слитно, если образованы от существительного с предлогом, при условии, что между ними невозможно вставить определение без изменения смысла) с голосами птиц.